【第二章二次函数】

1.二次函数的定义

通常，y=ax²+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）形式的函数称为二次函数。

其中，x为自变量，a、b、c分别表示函数解析表达式的二次项系数、线性项系数、常数项。

2、二次函数的判断方法：

①函数关系式为整数；

②化简后自变量的最高阶数为2；

③二次项的系数不为0。

3.二次函数y=ax²的形象及性质

4.二次函数y=ax²+k的形象及性质

5.二次函数y=a(xh)²的形象及性质

6.二次函数y=a(xh)²+k的形象及性质

7.抛物线的翻译

首先将二次函数解析转换为顶点表达式y=a(xh)²+k，并按照“左加右减，加减”的公式进行平移运算。

8.二次函数y=ax²+bx+c的形象及性质

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9、抛物线y=ax²+bx+c与系数的关系

a：抛物线开口向上，a>0

抛物线开口向下，a<0

b：抛物线的对称轴为y轴，则b=0

抛物线的对称轴位于 y 轴的左侧，则

即a和b有相同的数字

抛物线的对称轴在y轴的右侧，则

即a和b有不同的符号

c：抛物线与y轴的交点为坐标原点，则c=0

如果抛物线与正 y 轴相交，则 c>0

抛物线与y轴负半轴相交，则c<0

另外，c表示抛物线与y轴交点的坐标：(0,c)

10.二次函数解析表达式的表达方法

(1)通式：y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）

（2）顶点公式：y=a(xh)²+k（a、b、c为常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标

(3)交点公式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1,x2为抛物线与x轴两个交点的坐标，即二次方程 ax²+bx+c=0 两个根）。

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11.求抛物线顶点和对称轴的方法 y=ax²+bx+c (a≠0)

(1)公式法：y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为

对称轴是一条直线

(2)组合法：用菜谱法将抛物线的解析公式转化为y=a(xh)²+k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴为直线x=h。

12.一元二次函数与一元二次方程的关系

13.使用二次函数寻找最优值的应用问题

如果应用题中有“最多、最少、最大利润、最小利润”等词语。

解题方法：将二次函数代入顶点公式y=a(xh)²+k。 当x=h时，k为最优值。

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