在北师大版九年级数学课本上，有这么一道题：
这类题在考试中比较常见，但很多同学却很难下手。
今天我们就来说说如何解决此类问题。
这道题要求我们判断可能的图像，前提是条件是一个线性函数和一个反比例函数的表达式，并且这两个表达式中的系数大小不确定。
要解决这个问题，我们首先需要知道函数的系数与图像之间的关系。
线性函数的通式为y=kx+b (k≠0)，其中k为线性项系数，b为常数项； 它的图像是一条直线。
k的大小与这条直线的趋势有关。 当k>0时，直线从左向右上升（y随x增大而增大）； 当k<0时，直线从左向右下降（y随着x的增加而减少）。
b的大小与直线与y轴的交点有关。 当b>0时，直线与y轴的交点在原点上方； 当b<0时，直线与y轴的交点在原点下方； 当b=0时，图像经过原点。
反比例函数的一般公式为y=k/x（k≠0），其中k为比例系数，其图形为双曲线。
k的大小与双曲线的位置有关。 当k>0时，双曲线分布在第一、第三象限； 当k<0时，双曲线分布在第二象限和第四象限。
既然知识点都解决了，那这个问题怎么解决呢？ 让我与您分享两个想法。
思路1.图像绘制方法：从系数出发，考虑可能的图像
由于系数是不确定的，我们来分类讨论系数的大小。
两个函数表达式的系数都与a有关，且a≠0，所以我们不妨分两种情况来讨论：a>0和a<0。
如果a>0，则反比例函数的图形分布在第一象限和第三象限； 线性函数的图形从左向右向上，与y轴的交点在原点下方。 我画的草图是这样的：
比较四个选项，似乎都不匹配。
该怎么办？ 尝试另一种情况。
如果a<0，则反比例函数的图形分布在第二象限和第四象限； 线性函数的图形从左向右向下，与y轴的交点在原点上方。 我画的草图是这样的：
您是否注意到选项 D 与草图非常相似？ 是的，答案是D！
思路2、看图像法：从图像出发，考虑系数的范围
有的同学可能会说：“我不会画图，怎么办？”
没关系，我们还有一个选择，那就是看图。 通过观察四个选项，反过来推断系数的大小，然后排除矛盾的选项，剩下的就是正确答案。
对于上面的问题，我们可以分三步来解决：
第1步，标记函数
用红笔在每个选项中双曲线旁边标记反函数表达式，在直线旁边标记线性函数表达式。
第二步，写出范围
返回选项A，双曲线分布在第一象限和第三象限，说明y=a/x>0中的比例系数a； 直线从左向右向上，与y轴的交点在原点上方，说明y=ax-a中线性项的系数为a>0，常数项-a>0 。
用同样的方法操作其他三个选项，用黑笔标记系数的范围，然后进行下一步。
第三步：寻找矛盾
再次回到选项A，我们在上一步中写了三个范围：a>0、a>0 和-a>0。 它们能同时为真吗？ 不能，因为如果将-a>0两边除以-1，就会变成a<0。 这与前两个范围不一致，故选项A错误，被排除。
同理，我们可以发现选项B和C都是矛盾的，只有选项D不矛盾，所以正确答案是D。
两种思路相比，绘图法要求更高，而视觉法可能对能力一般的学生更友好。
有的同学可能会担心：“看图法看似很简单，但用它解题时还是排除不了所有错误选项怎么办？”
这时候你就需要从问题中挖掘出更多的线索。 例如这个问题：
按照看象法、标注函数、写范围、找矛盾这三个步骤，我们会发现选项C和D都是矛盾的，而选项A和B却“不”矛盾。
该怎么办？
如果进一步观察选项A和B，你会发现选项A的两个函数图没有交点，而选项B的两个函数图有交点。
那么有没有交集呢？ 我们可以将这两个函数表达式连接起来形成一个方程组。 用代入法消去后，就成为一个变量的二次方程。 然后计算根判别式。 我们会发现这个方程组没有实数解，说明两个函数的图像没有交集，所以正确答案出来了，选A。
解释完这两个思路，你学会了吗？ 如果您有更好的方法，欢迎留言，期待您的分享！
