函数图是高考必考点。 它对于研究函数的单调性、奇偶性、最大值(极差)、零点等具有决定性的作用。 然而,很多学生在看到眼花缭乱的函数解析表达式时已经一头雾水。 画图的时候,不是这里有问题,就是那里有问题,而且图像很乱,更不用说用图像来解决问题了!
在小编看来,绘制函数图像有以下几个步骤:
首先观察是否是基本初等函数(即我们在课本上学过的函数类型)。 如果是这样,那么你就可以画它;
如果没有,继续第二步,看是否经过一系列函数变换,如:折叠变换、对称变换、伸缩变换、平移变换等,如果是,则根据变换的规则。 如果还是No,基本上就不需要单独画这个函数的图形了。 那种题基本都会考选择题,有4个选项可以选! (今天不研究那种函数图)
下面,我整理一下基本初等函数的图像以及函数变换的规则。 我希望你能理解他们!
基本初等函数图
1. 一次性功能
性质: 线性函数的图像是一条直线。 当k>0时,函数单调递增; 当 k
2.二次函数
性质:二次函数的图像是抛物线。 a决定了函数图像的开口方向。 判别式 b^2-4ac 确定函数图像与 x 轴的交点。 对称轴两侧函数的单调性不同。
3. 反比例函数
性质: 反比例函数的图像是双曲线。 当k>0时,图像经过第一象限和第三象限; 当 k
4. 指数函数
当0时
当不同底的指数函数的图像在同一坐标系中时,一般可以画一条直线x=1与各函数相交。 根据交点纵坐标的大小,可以比较底面的大小。
5.对数函数
当底数不同时,对数函数的图像变换如下
6. 幂函数 y=x^a
自然:
我们先看第一象限,即当x>0时,当a>1时,函数增加得越来越快; 当 0
7. 检查功能
对于函数y=x+k/x,当k>0时,为复选标记函数。 您可以使用中值定理来找到函数的最大值。
函数图的变化
注意:对于函数图像的变换,有时看到解析表达式时,可能会出现两次以上的变换,特别是对于x轴。 这个时候你必须按照上面的规则来判断顺序,否则如果顺序错误的话,你可能无法通过转换得到!
例如:
画出函数 y=ln|2-x| 的图形
通过研究这个函数的解析表达式,我们知道这个函数是由基本初等函数y=lnx变换而来的。 那么这个函数一共经历了多少步呢? 转变的顺序是什么? 下面我们就来看看吧。
把东西加到解析表达式x上,我们会发现会有对称变换,前面加了一个负号,共有3个变换,那么顺序是怎样的呢? 请记住一件事:对于 x 轴上的变换,您必须查看符号 x 的变化。
因此,我们可以得出结论:第一步是翻转转型; 第二步是对称变换; 第三步是翻译改造。
有同学说第一步是对称变换,即先给x加上负号,然后再进行翻转变换,相当于给-x加上绝对值,而这不是我们学过的规则,因此以后无法更改它们,这是错误的。 同学们一定要记住这一点!
当然,如果学生熟悉这四种变换,可以先将解析表达式变换为y=ln|x-2|,只需要两步变换! 下面是这个函数的图像,
第一步:首先画出函数y=lnx的图形
步骤2:进行翻转变换,得到函数y=ln|x|的图像
步骤3:进行对称变换,得到函数y=ln|-x|的图像
步骤4:进行对称变换,得到函数y=ln|2-x|的图像