一篇短文帮你搞清楚函数图,30分钟轻松搞定!先收藏

 2024-03-12 00:07:52  阅读 0

函数图是高考必考点。 它对于研究函数的单调性、奇偶性、最大值(极差)、零点等具有决定性的作用。 然而,很多学生在看到眼花缭乱的函数解析表达式时已经一头雾水。 画图的时候,不是这里有问题,就是那里有问题,而且图像很乱,更不用说用图像来解决问题了!

在小编看来,绘制函数图像有以下几个步骤:

首先观察是否是基本初等函数(即我们在课本上学过的函数类型)。 如果是这样,那么你就可以画它;

如果没有,继续第二步,看是否经过一系列函数变换,如:折叠变换、对称变换、伸缩变换、平移变换等,如果是,则根据变换的规则。 如果还是No,基本上就不需要单独画这个函数的图形了。 那种题基本都会考选择题,有4个选项可以选! (今天不研究那种函数图)

下面,我整理一下基本初等函数的图像以及函数变换的规则。 我希望你能理解他们!

基本初等函数图

1. 一次性功能

函数的图像不经过第几象限_函数图像b的作用_二次函数没有b的图像

性质: 线性函数的图像是一条直线。 当k>0时,函数单调递增; 当 k

2.二次函数

函数的图像不经过第几象限_二次函数没有b的图像_函数图像b的作用

性质:二次函数的图像是抛物线。 a决定了函数图像的开口方向。 判别式 b^2-4ac 确定函数图像与 x 轴的交点。 对称轴两侧函数的单调性不同。

3. 反比例函数

函数图像b的作用_二次函数没有b的图像_函数的图像不经过第几象限

性质: 反比例函数的图像是双曲线。 当k>0时,图像经过第一象限和第三象限; 当 k

4. 指数函数

二次函数没有b的图像_函数图像b的作用_函数的图像不经过第几象限

二次函数没有b的图像_函数图像b的作用_函数的图像不经过第几象限

当0时

函数图像b的作用_二次函数没有b的图像_函数的图像不经过第几象限

当不同底的指数函数的图像在同一坐标系中时,一般可以画一条直线x=1与各函数相交。 根据交点纵坐标的大小,可以比较底面的大小。

5.对数函数

函数的图像不经过第几象限_函数图像b的作用_二次函数没有b的图像

当底数不同时,对数函数的图像变换如下

函数的图像不经过第几象限_二次函数没有b的图像_函数图像b的作用

6. 幂函数 y=x^a

函数图像b的作用_二次函数没有b的图像_函数的图像不经过第几象限

自然:

我们先看第一象限,即当x>0时,当a>1时,函数增加得越来越快; 当 0

7. 检查功能

二次函数没有b的图像_函数的图像不经过第几象限_函数图像b的作用

对于函数y=x+k/x,当k>0时,为复选标记函数。 您可以使用中值定理来找到函数的最大值。

函数图的变化

函数图像b的作用_二次函数没有b的图像_函数的图像不经过第几象限

注意:对于函数图像的变换,有时看到解析表达式时,可能会出现两次以上的变换,特别是对于x轴。 这个时候你必须按照上面的规则来判断顺序,否则如果顺序错误的话,你可能无法通过转换得到!

例如:

画出函数 y=ln|2-x| 的图形

通过研究这个函数的解析表达式,我们知道这个函数是由基本初等函数y=lnx变换而来的。 那么这个函数一共经历了多少步呢? 转变的顺序是什么? 下面我们就来看看吧。

把东西加到解析表达式x上,我们会发现会有对称变换,前面加了一个负号,共有3个变换,那么顺序是怎样的呢? 请记住一件事:对于 x 轴上的变换,您必须查看符号 x 的变化。

因此,我们可以得出结论:第一步是翻转转型; 第二步是对称变换; 第三步是翻译改造。

有同学说第一步是对称变换,即先给x加上负号,然后再进行翻转变换,相当于给-x加上绝对值,而这不是我们学过的规则,因此以后无法更改它们,这是错误的。 同学们一定要记住这一点!

当然,如果学生熟悉这四种变换,可以先将解析表达式变换为y=ln|x-2|,只需要两步变换! 下面是这个函数的图像,

第一步:首先画出函数y=lnx的图形

函数图像b的作用_二次函数没有b的图像_函数的图像不经过第几象限

步骤2:进行翻转变换,得到函数y=ln|x|的图像

二次函数没有b的图像_函数图像b的作用_函数的图像不经过第几象限

步骤3:进行对称变换,得到函数y=ln|-x|的图像

函数的图像不经过第几象限_二次函数没有b的图像_函数图像b的作用

步骤4:进行对称变换,得到函数y=ln|2-x|的图像

二次函数没有b的图像_函数图像b的作用_函数的图像不经过第几象限

标签: 函数图像

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