二次函数的顶点坐标公式的推导过程是怎样的？ 如果有兴趣的话，就快来和小编一起来看看吧。 以下是留学小编整理的《二次函数顶点坐标公式推导过程》。 仅供参考，欢迎大家阅读。

二次函数顶点坐标公式的推导过程

二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）；

二次函数的顶点公式：y=a(xh)^2+kk（a≠0，a、h、k为常数），顶点坐标为(h,k)。

推导过程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/ab^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+cb^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴 x=-b/2a

顶点坐标 (-b/2a, (4ac-b^2)/4a)

延伸阅读：二次函数定义

一般来说，如果y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），则y称为x的二次函数。

①所谓二次函数，是指自变量的最高次数为2；

②二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，x、y为变量，a、b、c为常数。 自变量x的取值范围均为实数，b、c可以为任意实数。 a是不等于0的实数，因为当a=0时，y=ax2+bx+c变为y=bx+c。 如果 b≠0，则 y=bx+c 是线性函数。 如果b=0，则y=c是常数函数。

③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)密切相关。 如果将变量 y 替换为常数，则这个二次函数是一个变量的二次函数。

二次函数的一般公式

二次函数的一般表达式通常为y=ax²+bx+c的形式，也称为二次函数的解析表达式。

如果 3 个交点中有 2 个是二次函数与 x 轴的交点。

那么，这个二次函数的解析公式可以设置为：y=a(x-x1)(x-x2)（x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的坐标），并且可以根据另一点求出二次函数的解析表达式。

如果知道顶点坐标为(h,k)，则可以设：y=a(xh)²+k，则根据另一点即可得到二次函数的解析公式。