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第 1 部分：函数的基本属性
连续性
在数学中，连续性是函数的一个性质。 直观地讲，连续函数是当输入值的变化足够小时，输出值的变化也足够小的函数。 如果输入值的一些微小变化导致输出值突然甚至无法定义的跳跃，则该函数被称为不连续函数（或具有不连续性）。
第 2 部分：函数的属性是什么？
自然
性质 1：对称性
数轴对称：所谓数轴对称是指函数图像关于坐标轴X和Y对称。
原点对称性：同样，这种对称性意味着图像关于原点对称。 在原点两侧，距原点距离相同的函数上的点的坐标彼此相反。
关于一点对称性：这种类型与原点对称性非常相似。 不同的是，对称点不再局限于原点，而是坐标轴上的任意点。
性质 2：周期性
所谓周期性是指函数的图像在部分区域内是重复的。 假设函数F(X)是周期函数，则存在实数T，当定义域中的.X与T相加或相减时，为整数倍时，X对应的Y保持不变，则可以说T是函数的周期。 如果T的绝对值达到最小值，则称为最小周期。
第 3 部分：反比例函数的性质
图像及其性质：反比例函数的图像是一条双曲线，无限延伸但不与坐标轴相交。
当k>0时，双曲线的两条分支分别位于第一象限和第三象限，各象限中y随着x的增大而减小；
当k<0时，双曲线的两条分支分别位于第二象限和第四象限。 在每个象限中，y随着x的增加而增加。
待定系数法确定了函数的解析公式：对于反比例函数，只要已知图像上任意点的坐标，就可以通过待定系数法确定函数的解析公式，即首先设定函数的解析公式，然后将点的坐标代入确定的系数k值。
第四部分：高中第一学期数学函数基本性质教学计划
高一学期数学函数基本性质教学计划
为进一步深化教育教学改革，树立新的语文教育理念，构建全新的、科学的教学目标体系，数学网专门制定了高一第一学期数学函数基本性质的教案模板。学校。
教材分析
函数性质是函数的固有性质，是理解函数的重要手段。 函数的性质可以通过函数图像直观地反映出来。 因此，研究函数的各种性质必须从特殊的、已知的形象出发，抽象出类函数的这种共同特征并用数学语言定义叙述。 基于此，本节概念课的教学应注重引导和知识形成的过程。 练习课的教学应采用特定的技巧和方法作为辅助练习。
学术分析
学生对函数的概念有了新的认识后，可以根据初中所学的简单函数的形象，抽象地定义函数的性质。 此外，为了便于学生解决问题，熟悉函数的性质，还需要增加一些函数图的知识，如平移、二次函数图、绝对值函数图、反比例函数图等。他们的变形函数图。 总之，本课教学应立足于学生的认知实际，坚持从形象到形象的原则。
教学建议
以图像为切入点教授概念课，引导学生对概念的形成有清晰的认识。 特别是概念中的一些关键词需要深入解释，并利用函数图像来指导学生解决问题。
教学目标
知识和技能
(1)能够理解函数单调性、最大值、奇偶性的图形特征
（2）能够利用单调性的定义证明特定函数的单调性； 能够找到函数的最大值； 能够利用奇偶校验的定义来判断函数的奇偶校验
(3)关于单调性和奇偶性的综合问题
（四）培养学生观察、归纳、推理等抽象思维能力
流程与方法
（1）从观察具体函数的形象特征开始，结合相应的问题，引导学生逐步用数学语言形式化地建立相关概念。
（二）将数与形相结合的数学思想渗透到教学练习课中
情感、态度和价值观
(1)使学生学会认识事物的一般规律：从具体到一般、抽象归纳
(2)培养学生严谨的逻辑思维能力，进一步规范学生使用数学语言和数学符号表达
课程表
(1)概念课：单调性2学时、最大值1学时、奇偶性1学时
(2)练习课时：5课时
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第五部分：反比例函数的性质
反比例函数属性
单调性
当k>0时，图像分别位于第一象限和第三象限。 在每个象限中，从左到右，y随着x的增大而减小；
当 k
当k>0时，函数既是x0上的减函数，又是k0上的增函数。
交叉性
因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图像不能与x轴相交，也不能与y轴相交，只能无限接近。 x 轴、y 轴。
区域
取反比例函数图像上的任意两点。 通过这些点绘制与 x 轴和 y 轴平行的线。 坐标轴围成的矩形面积为|k|。 从反比例函数上的一点分别绘制到 x 轴和 y 轴的垂直线。 ，分别与y轴和x轴相交，则QOWM的面积为|k|，则连接矩形的对角线与OM相连，则RT△OMQ的面积=|k|。
形象表达
反比例函数的图形不与x轴和y轴相交的渐近线是：x轴和y轴。
k值相等的反比例函数的图形重叠，k值不等的反比例函数的图形永远不相交。
|k| 越大即反比例函数的图形离坐标轴越远。
对称
反比例函数的图形是中心对称图，对称中心为原点； 反比例函数的图也是轴对称图，其对称轴为y=x或y=-x； 反比例函数图形上的点关于坐标原点对称。
图像关于原点对称。 如果正比例函数y=mx和反比例函数交于两点A和B（m和n具有相同的符号），则两点AB关于原点对称。 反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称，并且关于原点中心对称。
第六部分：正切函数的性质
8. 对称性： 无对称轴： 无对称轴 中心对称： 关于点 (kπ/2+π/2,0) 对称（k∈Z）。
9、奇偶性：由tan(-x)=-tan(x)可知，正切函数是奇函数，其图像关于原点中心对称。
10.图像（如图） 事实上，除了原点是它的对称中心外，所有的正切曲线的x=(n/2)π(n∈Z)都是它的对称中心。
在平面三角形中，正切定理指出，任意两条边的和除以第一条边减去第二条边之差，等于两条边的对角线角度和的一半的正切除以第一条边边。 减去角度的对边与角度的另一条边之差的一半的正切所得的商。
弗朗索瓦·维特（François Viète）在他的第一本三角学著作《应用于三角形的数学定律》中提出了正切定理。 现代中学教科书中很少提到它。 例如，由于中华人民共和国对前苏联及其教学法的批评，1966年至1977年间，正切定理被从中学数学教科书中删除。然而，在没有计算机辅助的情况下求解三角形时，该定理可以使得使用对数来计算投影和其他问题比余弦定理更容易。
正切定理：(a+b)/(ab)=tan((α+β)/2)/tan((α-β)/2)
tanA·tanB·tan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
高等代数中三角函数的指数表示（很容易从泰勒级数获得）：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
tanA·tanB=1
★ 分数基本性质教材
★ 反比例函数的图形和性质教科书
★ 《分数的基本性质》教学反思
★分数基本性质教学设计
★ 比例基本性质的教学反思
★ 比率基本性质的教学反思
