函数的概念与映射——函数性质和图像知识点总结——函数的表示方法——函数的概念以及函数三要素的映射》1.映射：（1）假设A和B是两个非如果根据某个A的某种对应关系f，对于集合A中的任意元素x，在集合B中都有一个唯一的、确定的元素y与其对应，则该对应关系f称为：A→B集合A到集合B的映射，记为：f：A→B。 (2)图像与原始图像：如果给定集合A到集合B的映射，则称集合B中的b对应于集合A中的a a 的图像，a 称为 b 的原图像。 2、功能： (1) 定义（传统）：如果有两个变量 x、y 在一定的变化过程中，对于 x 的各确定值在一定范围内，根据某种对应规则，y有唯一的值与之对应，则y是x的函数，x称为自变量，x的取值范围称为函数的定义域， x的值对应的y称为函数值，函数值的集合称为函数的取值范围。 (2)函数的集合定义：假设A、B都是非空数集。 如果根据一定的对应关系f，对于集合A中的任意元素x，在集合B中都有一个唯一的数f(x)与其对应，则f:x→y是从集合A到集合B的函数，记为y=f(x), x∈A ，其中x称为自变量，x的取值范围A称为函数f(x)的定义域，x的值对应的y值称为函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A }称为函数f(x)的取值范围。
显然该值域是集合B的子集。 3、构成函数的三个要素：定义域、取值范围、对应规则。 取值范围可以由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应规律相同时，取值范围必然相同，可以视为同一个函数。 4、函数的表示方法： (1)解析方法：如果函数y=f(x)(x∈A)中，f(x)用代数公式（或解析公式）表示，则这种表示函数的方法为称为分析法； (2)列表法：以表格的形式表达两个量之间的函数关系的方法称为列表法； (3)图像法：是用函数图像来表达两个变量之间的关系。 之间的关系。 注：函数的图形可以是一个点、一组孤立点、一条直线、直线的一部分或多条曲线。 映射f：A→B的特点：（1）存在性：集合A中的任意a在集合B中都有图像；（2）唯一性：集合A中的任意a在集合B中只有A有图像；（3）方向性：从A到B的映射和从B到A的映射一般是不同的；（4）集合B中的元素不一定有集合A中的原像，如果集合B中的元素存在原像集 A，原像不一定是唯一的。” (1) 两种函数定义的比较：①相同点：1°本质一致，2°定义域一致，取值范围含义一致，3°对应规律一致，2）不同点：1°传统定义从运动变化的角度出发，功能的描述直观、具体、生动。 2°现代定义从集合映射的角度出发，描述更广泛、更笼统。 （2）对函数定义的更深层次思考：映射与函数的关系：函数是一种特殊的映射f：A→B。其特殊性在于所表示的集合A和B都是非空数集。 功能：AB是一种特殊的映射。
特别地，域A和范围B都是非空数集！ 由此可见，函数图与轴垂线之间至多有一个公共点，但与轴垂线之间可能没有公共点，也可能有任意多个公共点。 摘要：8个字的函数概念：非空数集上的映射。 对于映射的概念，应明确以下几点：①映射中的两个集合A、B可以是数集、点集，也可以是图形与其他元素的集合组成的集合。②映射是有方向的，并且A 到 B 的映射往往与 B 到 A 的映射不同。 ③ 映射要求集合 A 中的每个元素在集合 B 中都有一个图像，并且这个图像是唯一确定的。这种集合 A 中任意元素的唯一性集合B中对应元素的唯一性构成了映射的核心；④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原始图像，即由图像组成的集合；⑤映射允许集合A中不同的元素有集合B中的同一张图像，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”。一对一映射：假设A和B是两个集合，f：A→B是集合A到集合B的映射。在这个映射作用下，对于集合A中的不同元素，集合B中存在不同的图像，而B中的每个元素都有其原始的图像图片，那么这个映射就称为从A到B的一对一映射。一对一映射既是B的一对一，又是B的非余映射。在理解映射的概念时，请注意： ⑴ A 中的元素必须全部有图像且唯一； ⑵ B 中的元素不一定有原始图像，但原始图像不一定是唯一的。 总结：元素选择任意，成像独特。
函数概念的理解：函数三要素（1）的核心——对应规则方程y=f(x)表明，对于定义域内的任意x，在“对应规则f”的作用下， y 就可以得到。因此，f 就是实现“对应”的方法和途径。 它是 x 和 y 之间的联系，因此是函数的核心。 对于比较简单的函数，可以通过解析表达式来表达对应律，但在很多情况下，比较复杂的问题中，函数的对应规则f也可以采用其他方式（例如图表或图像等）。 (2) 定义域 定义域是自变量x的取值范围，是函数不可缺少的组成部分，定义域不同但解析表达式相同的函数应视为两个不同的函数。 中学学习的函数通常可以用解析表达式来表示。 如果没有特殊说明，函数的定义域是指所有实数的集合。一般来说，一旦确定了定义域和相应的规则，函数的取值范围也就确定了。 因此，判断两个函数是否相同，只要看它们的定义域和对应的规则是否完全相同即可。 如果相同，则 是同一个函数，如果定义域和对应规律有差异，则不是同一个函数。 相同的功能概念。 构成函数的三个要素是定义域、取值范围和对应规律。 值域可以由定义域和对应规则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应规则相同时，它们一定是同一个函数。
(4)关于函数符号y=f(x)1°的数学表示，y=f(x)，即“y是x的函数”。 它们只是函数符号，而不是表达式“y等于f和x”乘积“.f(x)不一定是解析公式。2°，f(x)和f(a)之间的差异：f (x)是x的函数，一般情况下是一个变量，f(a)表示自变量x=a时得到的函数值，是一个常数，是一个数值，f(a)是x=a 时 f(x) 的特殊值 3° 如果两个函数 的定义域和对应规则相同，虽然代表自变量和函数的字母不同，但仍然是同一个函数。 ，如果至少有一个定义域和对应规则不同，则它们不是同一个函数 函数性质 图像知识点总结 1. 线性函数的定义和定义：自变量x和因变量y有关系式：y=kx+b，则称y为x的线性函数，特别是当b=0时，y为x的比例函数。 即：y=kx（k为常数，k≠0） 2、线性函数的性质： 1、y的变化值与x对应的变化值成正比，比值为k，即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任意实数）2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、线性函数的图像和性质： 1、方法和图形：通过以下三个步骤（1）列出； (2) 抽签； (3)连接直线，可作线性函数的形象——直线。
因此，要制作线性函数的图形，您只需要知道 2 个点并将它们连接成一条直线即可。 （一般求函数图像与x轴、y轴的交点） 2、性质： (1) 线性函数上任意点P(x,y)满足方程：y=kx+b。 (2) 一次函数与 y 轴的交点坐标始终为 (0, b)，与 x 轴的交点始终为 (-b/k, 0)。 比例函数的图像总是经过原点。 3.k、b与函数图像的象限：当k>0时，直线必须经过第一、第三象限，y随着x的增大而增大； k0时，直线必须经过第一象限和第二象限； 当b=0时，直线经过原点。 b0时，直线只经过第一象限和第三象限； 当 k
