本期主要讲一变量的微分，即常积分。

什么是微分？

举个例子吧！

将原正方形的边长扩大，面积变化为：

(x+△x)^2-x^2=2x△x+△x^2

当△x很小时，即趋近于零时，面积的变化可以用直积的第一部分来表示，且△x越小，精度越高，会进行近似计算更方便。 函数f(x)有很多，都具有这样的特性。 自变量Δx对应的函数值的增量可以表示为Δy=f(x+Δx)-f(x)的线性函数。 当函数 A△x（其中 A 不依赖于 △x）是 △x 的高阶无穷小 o(△x) 之和时，则称函数 y=f(x) 位于 x (这里的x是某个值）是可微的，并且A

这里的△x是增量△x的微分，记为dy，即：

dy=A△x

那么，什么时候函数可微呢？ 其条件是什么？ 什么是常数A？

函数可微的条件

由定义可知△y=A△x+o(△x)

则△y/△x=A+o(△x)，

当△x趋于零时，有：

△y/△x=A，

现在

f'(x)=A

这也表明，如果函数 f(x) 在某处可微，那么函数 f(x) 在这里也一定是可微的。 进一步可得： 函数f(x)在x0处可微的充要条件 函数f(x)在x=x0处可微，根据可微性，A=f'( x)可得。

进一步，根据无穷小与极限的关系，有：

△y=A△x+o(△x)=f'(x)△x+o(x)，则

dy=f'(x)dx

现在：

dy/dx=f'(x)

，也就是说，函数的微分与自变量的微分的商等于该函数的导数。 此前，我们一直将dy/dx视为导数的整体符号。 现在我们已经给出了 dy 和 dx 各自的含义，我们可以把这种导数的表达方式看成一个公式。

本期的内容就到此为止了！

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