在微积分中，可微函数是那些在其定义域内的所有点都具有导数的函数。 可微函数的图像在其域中的每个点都必须具有非垂直切线。 因此，可微函数的图像相对平滑，没有间断、尖点或任何具有垂直切线的点。

一般来说，如果 X 是函数 f 域上的点并且定义了 f'(X)，则称 f 在点 X 处可微。这意味着 f 的图像在 (X,

在点f(X))处有一条非垂直切线，并且该点不是不连续点或尖点。

扩展信息：

可微分性

函数是连续的，但在任何点都不可微。

如果 f 在 X0 点可微，则 f 在该点必须连续。 特别是，所有可微函数在其域内的任何点都必须是连续的。 反之则不然：连续函数可能不可微。 例如，具有拐点、尖点或垂直切线的函数可能是连续的，但在异常值处不可微。

实践中使用的大多数函数在所有点或几乎处处都是可微的。 但 声称可微函数在所有函数中只占少数。

这意味着可微函数不能代表连续函数。 第一个发现处处连续但处处不可微的函数是 函数。

连续可微分分类

函数 f 连续可微（

)，如果导数 f'(x) 存在并且是连续函数。

称为连续可微函数。 如果一个函数的一阶导数和二阶导数存在并且连续，则该函数称为函数。 更一般地，如果前 k 个导数 f′(x),f″(x)，则调用函数，

...,f(x)

一切都存在并且是连续的。 如果 f 对于所有正整数 n 都存在，则该函数称为平滑函数或 。

参考：百度百科—可微函数