5.1 反比例函数 九年级第五章（上） 教学目标、重点难点与策略 【教学重点】通过聚类-分类-聚类的过程，感受反比例函数的本质性质并命名。 【教学难点】发现反比例函数本质性质的过程 【教学策略】上下概念的迁移教学。 教材分析 本课是反比例函数概念的入门课。 上半部分接管函数的概念，下半部分准备反比例函数的图像和性质。 在研究函数、一次函数、正比函数、反比函数、二次函数的体系中，其研究方法和过程具有长期两阶段教学结构和结构的特点，是一个连续的教学过程。 学生分析：学生在七、八班分别学习了“变量之间的关系”和“线性函数”。 他们对函数的概念有了初步的了解，积累了一些研究函数和应用函数概念的方法。 解决问题的经验。 在学习函数概念时，我已经通过聚类分析体会到了函数的三个特征。 在概念课上我还学习了分类和分析的方法。 本课程以函数的概念以及聚类和分类方法的基础为指导。 教学流程设计，教学环，教师活动，学生活动，设计情节：基于材料，聚类分析，老师：我们之前学过函数，老师在不同的情况下给了不同的材料。 这里有我们学到的函数吗？ 如果可以，你能写出表达式吗？ 要求学生写下并回忆函数的表达式及其特征。 （学生在活动纸上写） 1. 京沪高速公路的总长度约为。 当一辆汽车沿京沪高速公路从上海行驶到北京时，汽车完成行程所需的时间t(h)与平均行驶速度(km/h)之间有什么关系。
2.小明去批发铅笔。 铅笔的单价是0.3支。 采购铅笔记录如下：总价w=单价采购数量n。 问总价w之间的关系 3.面积为12平方厘米的长方形之间的关系 4.青岛市某某 一天气温变化关系预设资源：把问题放在前面问题，让学生通过观察学习上层概念函数的例子，回忆两个变量之间的确定关系和不确定关系。 用表格、图像和关系表达式来呈现函数的三种表达式，为回忆函数的特性做好准备。 让学生写出可以写成关系表达式的材料。 (1)、(3)、(11)三种写法都是正确的。 由于乘法比除法表达起来更方便，所以暂时使用乘法。 让学生分组交流功能的特点并提出要求，使学生能够全面、完整地发言。 在这个过程中，老师会关闭这些功能。 5、每吨水单价为0.6元，水费p与用水量存在关系。 6、正方形的周长c和边长a的关系。 7. 等腰三角形的顶角度数y与底角度数之间的关系。 8、小明身高h与年龄n的关系。 9、学校某专业拟招收40人。 报考总人数 n 与录取率的关系 v. 学生：函数表达形式：关系表达法、列表法、图表 学生：函数特点： 1. 两个变量（原因、自身）之间的关系 2. 三变情况3.一个变量（自变量）的值确定后，另一个变量（因变量）也唯一确定。 师：通常用一个未知数来表示另一个未知数，所以写成这样的形式（左边为因变量，右边为自变量）。
请修改你刚刚写的表达式。 在学生小组中进行讨论和交流。 首先，回答书面的关系表达式。 其次，通过群体中的交流来回顾功能的三种表现形式和功能特点。 学生通过观察回忆函数的表达形式：关系表达法、列表法、图像法。 学生通过观察回忆函数的特征：一个量随着另一个量的增加而增加，一个量随着另一个量的增加而增加，一个量随着另一个量的增加而减少。 有时会增加，有时会减少。 3. 当一个变量的值确定后，另一个变量的值也唯一确定。 类别以卡片的形式呈现在黑板上，也方便后续的分类活动。 反比例函数是上级函数概念中的下级概念。 它具有所有函数概念的特征。 这里的复习是为了后续的学习铺路。 分析发现特点： 师：1.观察这些函数表达式的特点。 他们有什么区别？ 你能对它们进行分类吗？ 并考虑分类标准。 y=180-2x分类方法： 1、左边是未知数（因变量），右边一个是整数，另一个是分数2，右边一个是数和自变量让学生感受两个变量的乘积可以是我们学过的各种数字，完美思考数值。 让学生思考、交流，得40=vn 老师：观察你的分类，有没有我们学过的函数？ （线性函数和比例函数），与比例函数的运算正好相反的函数如何命名？ 师：观察这些关系。 如果x代表自变量，代表因变量，k代表常数，你能表达出上述函数关系的形式吗？ 老师：定义：一般来说，如果两个变量都是常数，则称为反比例函数。
师：你能用自己的语言描述一下这类函数的特殊单项式吗？ 3. 形式可以改变： 练习： 1. 请写出反比例函数的表达式并观察 s=vt。 你认为这三个量中哪一个是确定的？ 是比例函数？ 什么时候有反比例函数？ 并举出生活中反比例函数的例子。 3. 巩固反馈：在下面的函数表达式中，x代表自变量。 哪些是反比例函数？ 如果是，请指出相量是乘法运算，另一个是数字，自变量是除法运算。 学生小组讨论后： 默认资源： 学生： 1. 220伏电压（U）下电流I与电阻R的关系。 2、铁路建设与工作日数x（公里）的关系。 3、三角形的面积S是常数，这里一条边的边长y与高的关系为4。x元一斤苹果，10买y斤苹果，x确定或被确定为反比例函数到反比例函数。 ，它们可以相互转化。 学生独立描述和表达反比例函数的基本特征。 总结、命名和探索本质特征的价值可以让学生更好地理解函数并为学习函数图做好准备。 让学生从生活中体会反比例函数的关系，并能运用关系式正确表达和指出。 让学生进一步理解反比例函数和正比例函数本质上的区别，从而使所有正比例函数在用乘积的位置代替常数时都可以发生变化。 是反比例函数。 让学生两人一组工作。 左边的学生说右边的勾，然后交换，这样大家都能掌握。 一组快速反馈，用于识别常见且容易误解的功能形式。
在此过程中，在反比例函数中查找 k。 四． 应用问题 电流I、电阻R、电压之间的关系满足U=IR。 当U=220V(1)时，可以用含有R的代数表达式来表示I(2)变量。 I 是 R 的反比例函数吗？ 为什么？ （3）用写出的函数关系表达式完成表格：20602.2 问题2：y-2-1-1 写出这个反比例函数的表达式； 根据函数表达式完成上表，巩固学生之间的交流。 默认资源：是一个不为0的常数（8）。反比例函数只有乘积的形式。 反比例函数学习分析 在前面的学习过程中，学生对函数的概念以及函数所反映的两个变量之间关系的内涵有了一定的了解。 学习完正比例函数和线性函数，我们来学习反比例函数。 九年级学生已经具备思维的完整性、深刻性、实用性、批判性等思维素质，但有待提高。 学生的抽象和概括能力也有限，对函数含义的理解和对量变规律的把握仍然有限。 困难，尤其是对抽象表达式中变量的值缺乏深入的理解。 距离学生第一次接触函数中蕴含的“变化与对应”的思想，已经过去了近半年的时间。 一些与函数相关的概念难免会被遗忘或者不熟悉。 因此，学好本章的关键是处理好新旧知识的联系，尽量减少学生接受新知识的困难。 例如，在介绍反比例函数的概念时，要及时复习函数、自变量、函数值、正比函数、线性函数等的定义或概念，为学习做好铺垫。反比例函数。
这样，学生可以更顺利地接受和掌握反比例函数的概念和性质。 另外，初中生第一次接触双曲线等函数图，因此教学时要注意引导学生掌握反比例函数图的特点，使学生能够对反比例函数有形象、直观的理解。 《反比例函数》效果分析 通过本课的学习，学生能够理解和体会反比例函数的概念，并能根据已知条件求出反比例函数的解析公式。 通过本课的学习，学生可以进一步了解函数的内涵，让学生感受一下你今天经历了什么过程？ 你学到了什么知识？ 你学到了什么方法？ 聚类-分类-聚类的过程，函数系统中反比例函数的概念。 2. 回忆一下绘制函数图像的方法。 准备反比例函数的图形和性质。 比例函数是描述现实世界变化规律的数学模型。 在学习图形与坐标、一次函数、二次函数的基础上，学习反比例函数，对反比例函数的理解，以及运用函数概念解决实际问题的经验，将为以后的学习打下坚实的基础。高中的其他职能。 通过多媒体教学，充分调动学生的兴趣和主动性； 教学体现学生自主学习、合作学习、探究学习的数学学习策略。 在今后的教学过程中，应注意将传统教学方法融入现代多媒体教学中。 在课堂教学中，作为一名数学教师，应努力培养学生的学习兴趣，因为兴趣是成功的秘诀，是获取知识的开始，是求知欲的基础。
只有这样，学习才能事半功倍，教学质量才能有效提高，素质教育才能真正落到实处。 《反比例函数》教材分析本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。 它是在学习平面直角坐标系和线性函数的基础上，再进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，体验现实世界中各种函数的存在以及如何应用函数解决实际问题。问题。 反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各种函数的基础。 在初中三大功能中位居第二。 它与线性函数不同，但它是基于线性函数的。 也为以后学习更高层次的函数以及函数、方程、不等式之间关系的处理打下基础。 基函数本身就是数学学习的重要内容，反比例函数
