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一、函数及其表示 (一)知识梳理 1 函数的概念 (1)函数的定义：假设有两个非空数集。 如果根据某种对应规则，对于集合中的那些，有集合中所有的数字与其对应，那么这样的对应关系称为从 到 的函数，通常记为 _(2) 的定义域和取值范围函数中的函数称为自变量，称为函数的域； 的值对应的值称为函数值，称为函数的值域。 (3)函数的三要素： 、 、 2.函数的三种表示方法：图像法、列表法、解析法 (1)图像法：用函数图像来表示两个变量之间的关系； (2)列表法：用列表的形式表达两个变量之间的函数关系； (3)解析法：用方程表达两个变量之间的函数关系。 3、分段函数称为在自变量的不同变化范围内，其相应规则用不同的公式表示的函数。

2.它是一个分段函数。 4 映射的概念假设为两个集合。 如果按照一定的对应规则，对于集合中的任意一个元素，集合中都有一个唯一的元素与其对应，那么这样的单值对应关系就称为从 到 的映射。 通常记为，f表示对应规则。 注意：A中的元素必须全部有图像且唯一； B中的元素不一定都有原始图像，但原始图像不一定是唯一的。 （2）测试点分析 测试点1：判断两个函数是否为同一个函数。 如果两个函数的定义域相同且对应关系完全一致，则称这两个函数相等。 例1 试判断下列各组函数是否代表同一个函数？ (1),; (2)、(3)、(4)、(5)、(nN*)； 测试点2：映射的概念 示例1 以下两个对应关系映射到吗？ (1),; (2)、例2 如果，则存在到的映射，且存在到的映射。 例3 假设一个集合，如果从 到 的映射

3. 投影满足条件：对中的每个元素与其图像之和为奇数，则映射数为 ( ) 8 12 16 18 测试点 3：求 a 的定义域题型函数一：用解析表达式求函数的定义域（一）方法总结：如果没有标明定义域，则定义域被认为是使函数的解析表达式有意义的值的范围。 实际操作时请注意：分母不能为0。； 对数的真实数必须是正数； 偶次根式中的被数必须是非负数； 在零指数幂中，底数不等于0； 在负小数指数中，底数应大于 0； 如果解析表达式由多个部分组成，则定义域为各部分对应集合的交集； 如果涉及到实际问题，也应该让实际问题变得有意义，并且注意：在研究与函数相关的问题时，一定要注意领域优先的原则，不要错过实际问题的领域。 写。 示例 1. 函数的定义域是 ()ABCD

4. 例2. 函数的定义域是( ) ABCD 问题类型2：求复合函数和抽象函数的定义域。 例1的已知域是。 求函数的定义域。 例2的已知定义域为(- 2, 0)，求定义例3的定义域。已知函数的定义域为-2, 3，则(如一次函数、二次函数)的定义域，则使用待定系数法； (2) 若复合函数的解析表达式已知，可采用代入法或匹配法； (3)如果抽象函数的表达式已知，则问题类型1：用待定系数法求函数的解析表达式。 例1 已知该函数是线性函数，求其表达式。 例2. 已知它是一次函数且() ABC D 例3. 二次函数f(x) 满足f(x1)f(x)2x 和f(0)1。 (1)

5.求出f(x)的解析公式； (2) 求解不等式f(x)2x5。 例4.已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1,2，f(x)的最小值为1，且f(x)g(x)为奇数功能。 求函数 f(x) 的表达式。 题型2：由复合函数的解析表达式求出原函数的解析表达式。 示例1是已知的。 二次函数满足，求例2。已知_。 已知例3=，题型3：求抽象函数的解析表达式例1已知函数满足解析表达式，已知：例2.求表达式。 例3. 假设函数 和 的定义域为 And, 是偶函数， 是奇函数，and, 是和的解析表达式。 1.2 函数及其表示 1. 选择题 1. 函数的图形与直线的交点数量为 () A 可能有无数个 B 且只有一个 C 最多 1 个 D 且至少有 1 个 2. 假设函数的定义域为M，取值范围为N，则图像可以为（

6.) 22020--2-。 函数的图形如图()11-1-1-1-BC D4。 已知它是一个线性函数并且()ABC D5。 设函数值为 () ABC D18 6. 面积为 的等腰梯形，上底边长度为 ，下底边长度为上底边长度的 3 倍。 则表示其高度的函数为()ABCD7，函数的定义域为()ABCD8，设其值为()ABCD 2. 填空题9. 已知函数由下式给出如下表： 1. 那么值为_，此时为_。 10.已知_。 11. 函数的定义域是_。 3. 回答问题 12。如果函数图像关于直线对称，求 的值。 13、已知它是一个线性函数，求解析式。测试点5：求函数的取值范围1 求取值范围的几种常用方法

7、方法（1）组合方法：函数常用的组合方法（可转化为）“二次函数型”，例1、例2、（1）（2）（3）（3）代入法：通过等价转化为常见函数模型，如二次函数例5、例6、(4)分段函数分别求函数范围，例7、例8，函数的取值范围为( ) ABCD (5) 分离常数方法：常用于查找“分数”函数的值范围。 例如求函数的取值范围 (7) 图像法：如果函数的图像比较容易制作，则根据图像可以直观地得到函数的取值范围 (9) 检查函数的方法如 y =x+, (m0) 函数的三个模型： (1) 例如求 (1) 单调区间 (2) x 3,5 的范围，评估域 (3) x -1,0 )(0,4，评估域 (2 ) 例如，求 (1) 3,7 上的值域 (2) 单调递增区间（x0 或 x4）