拐点，又称拐点，在数学上是指改变曲线向上或向下方向的点。 直观上讲，拐点就是切线与曲线相交的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。

如何找到转折点

如果曲线图的函数在拐点处存在二阶导数，则二阶导数在拐点处具有不同的符号（从正到负或从负到正）或不存在。

您可以按照以下步骤确定连续曲线 y=f(x) 在区间 I 上的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵ 令f''(x)=0，求解该方程在区间I内的实根，找到f''(x)在区间I中不存在的点；

⑶ 对于 ⑵ 中找到的每一个不存在实根或二阶导数的点 x，检查该点 x 左右两侧的 f''(x) 的相邻符号。 那么当两边的符号相反时，这个点(x,f(x))就是拐点。 当两边符号相同时，(x,f(x))不是拐点。

转折点的充分条件

常见的充分性条件是二阶导数在该点的左侧和右侧改变符号。

二阶导数等于0是必要条件，如果三阶导数不为0（前提存在），则一定是拐点。 三阶导数也为0，结论不确定。 例如，f(x)=x^4，0点处的2个三阶导数都为0，但0并不是拐点。

从集合的角度来看，必要条件集合包含了要证明的集合，充分条件集合是证明集合的子集。 总之，必要条件集合涵盖的范围较大，充分条件的范围较小。