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诚信考试，考试作弊将带来严重后果！

华南理工大学期末考试

《高等数学（下）》2006年论文A

注意事项： 1、参加考试前请务必将封线填写清楚；

2、请直接在试卷上作答所有答案；

3． 考试形式：闭卷；

4、本试卷共12题，满分100分。

考试时间为120分钟。

1、选择题（本大题共15分，每小题3分）

1.若在一点可微，下列结论错误的是（B）

(A) 点处连续；

(B) 点处连续；

(C) 存在于该点；

(D) 曲面在一点处有切平面

.2. 双极限值为(D)

（A）; （二）； （C）; (D) 不存在

。 3.. 已知曲面，则 (B)

（A）; （二）； （C）; (四)

4. 给定直线和平面，则 (B)

(A) 以内； (B) 平行，但不在其内；

(C) 垂直且垂直 (D) 不垂直且不平行 (斜交)

.5. 当用待定系数法求微分方程的特解时，应设特解的形式（B）

（A）; （二）； （C）; (四)

2.填空题（大题共15分，小题每题3分）

1. 那么

2、曲线L是从原点到该点的直线段，则曲线积分的值等于

3.交换积分顺序后，

4. 函数沿该点方向的方向导数为

5. 曲面上一点的法方程为

3.（本题7分）计算二重积分，即由抛物线和直线围成的封闭区域。

解开：

4.（本题7分）计算三重积分，即圆柱体与平面围成的封闭面积

解开：

5.（本题7分）计算，旋转抛物面的上边在哪里

解开：

6.（本题7分）计算，就是沿着椭圆从一点到一点的曲线

解开：

7.（本题6分）设置一个函数，

证明： 1. 点处存在偏导数，

2. 任何点都不可微

解开：，

极限不存在，所以不可微

8.（本题7分）假设二阶偏导数连续，求

解开：

9.（本题7分）假设 是一个微分方程的解，求该微分方程的通解

解决办法：，找到

因此它可以解释为

10.（本题8分）画第一卦中椭球的切平面，使切平面和三个坐标平面所围成的四面体的体积最小。 求出切点的坐标。

解：假设切点，则切平面的方程为，四面体的体积为

制作

11.（非化工专业，本题7分）求幂级数及其和函数的收敛域

解：在收敛域上

12.（非化工专业，本题7分）假设函数是一个周期，它的表达式是要求的级数和求和函数的值

解开：

该系列的

求和函数 at 的值为 0

11.（化工专业，本题7分）已知直线的和

证明： ，并求出由 和 确定的平面方程

证明：，因此

由这两条直线确定的平面方程为

12.（化工专业，本题7分）假设曲线积分与路径无关，连续可导，计算

解开：

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