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《北师大版高中数学教程《余弦函数的性质与图像》》由会员上传分享，可免费在线阅读。 更多相关内容在教育资源-天天图书馆。

1. §6 余弦函数的性质与形象 1. 课前指导学习目标：掌握余弦函数的周期和最小正周期，能够求出余弦函数的最小正周期。 掌握余弦函数奇偶性的判断，能够求余弦函数的单调区间。 并能求余弦函数的最大值、最小值和取值范围，学习方法指导 1.用代入法将其转化为求二次函数等常用函数的取值范围。2.化简sin (-2x) 转为-cos2x，然后利用对数函数的单调性和余弦函数的有界性来求最大值。 要点介绍 1、从图中可以看出，;,的最小正周期为; 2、一般结论：函数和函数的周期T=，（其中 是常数，并且， ）； 函数和函数的周期T=，3.函数y=cosx是（奇或偶）函数，函数y=sinx是（奇或偶）字母

2、数字 4、正弦函数是每个闭区间内的增函数，其值从-1增加到1； 它是一个在每个闭区间内的递减函数，其值从 1 递减到 -1。 函数是在每个闭区间上的增函数，其值从-1增加到1； 它是每个闭区间上的递减函数，其值从 1 递减到 -1.5。 y=sinx 的对称轴为 x =k∈Zy=cosx 的对称轴为 x=k∈Z 2. 课堂教学示例 1. 给定 xε，如果方程 mcosx-1=cosx+m 有 a解，尝试求出参数m的取值范围。 例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像以直线y=2为界是一个封闭的平面图形，那么这个封闭图形的面积为。 示例 3. 求下列函数的范围： (1) y=2co

3、s2x+2cosx+1； (2) y=. 例4.已知0≤x≤，求函数y=cos2x-的最大值M(a)和最小值m(a)。 点击：使用代换 将元素法转化为求二次函数最优值的问题。 例5：求下列函数的定义域： (1) y=lgsin(cosx)； (2) =. 3. 课后考核 1. 选择题（每题 5 分） 1. 以下说法仅错误的是： () (A) 正弦函数和余弦函数的定义域为 R，取值范围为[-1, 1]; (B) 余弦函数 iff x=2kπ 当(k∈Z)时，得到最大值1； (C) 余弦函数是 [2kπ+, 2kπ+] (k∈Z) 上的减函数； (D) 余弦函数在 [2kπ-π, 2kπ] ( k∈Z) 上都是减函数 2. 函数 f

4. (x)=sinx-

5. 正弦

6. 取值范围为()(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]3。 若a=,b=,c =，则a、b、c的关系为()(A)c>a>b(B)a>b>c(C)a>c>b(D)b >c>a4。 对于函数 y =sin(π-x)，下列正确说法是 () (A) 该函数是周期为 π 的奇函数 (B) 该函数是周期为 π 的偶函数 (C) 该函数是周期为 2π 的奇函数 (D) 该函数是周期为 2π 的偶函数。 5、函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图像与直线y=2构成一个封闭的平面图形，那么这个封闭图形的面积为() (A )4(B)

7. 8(C)2π(D)4π*6。 为了使函数 y=sinωx (ω>0) 的最大值在区间 [0,1] 内至少出现 50 次，最小值为 () (A) 98π(B)π(C) π(D)100π 2.填空（每题5分） 7.（2008·江苏，1）f(x)=cos(x-)的最小正周期为，其中＞0，则=。 8. 函数y=cos(sinx)的奇偶校验为9。 函数 f(x)=lg(2sinx+1)+ 的定义域为； 10、关于x cos2x+sinx-a =0的方程有实数解，则实数a的最小值为。 3.回答问题（每题10分） 11.给定函数f(x)=，求其定义域和取值范围，并确定其奇偶性。 12. 已知函数 y=f(

8. x)的定义域为[0,]，求函数y=f(sin2x)的定义域。 13.已知函数f(x)=sin(2x+φ)是奇函数，求φ的值。 14、已知y=a-的最大值为，最小值为，求实数a和b的值。 15 求下列函数的取值范围： (1) y=； (2) y=sinx+cosx+； (3)y=2cos+2cosx。 4.课后反思：通过这节课的学习，你有什么收获？