1、已知函数y=的像经过(1,-2)点，则函数y=kx+1的像不经过( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

解：∵ y= 经过(1,-2)点，∴ -2= ，∴ k=-2。

∴线性函数y=kx+1=-2x+1，其图形经过第二、第四、第一象限。

∴不经过第三象限，选C。

2.已知：k

解：∵kk∴选B。

3、已知：y与和成反比，当x=4时，y=-，则y与x的函数关系为（）。

A、y=- B、y=-

C、y=- D、y=-

解： ∵ y 成反比，将被视为自变量。 设解析式为y=,

当x=4，y=-时，

∴ - = , ∴ k=2×(- )=- ,

∴ y= = ，选A。

考察定义：已知两个成反比的变量为 y 和 ，则解析式应设为 y= ，但不能设为 y= 。

4. 反比例函数 y=(k+1) 的函数值 y 随着 x 的增大而减小，则 k 的值为 ( )

A、-2 B、0 C、-2 或 0 D、-1±

解：∵反比例函数y=(k+1)，

k2+2k-1=-1，k2+2k=0，

k1=0 或 k2=-2。

∵ y 随着 x 值的增大而减小，∴ k+1>0，∴ k>-1。

∴选择B。k=0

以上四个例子重点介绍了反比例函数的概念和性质的基本内容，是深入学习的关键，应认真掌握。

例2 已知函数y=(m2+m-6)，当问m的值为多少时，该函数是反比例函数，图像处于第二、第四象限。

解：∵函数是反比例函数。

∴ m2-3m+1=-1 解出 m=1 或 m=2

另外 ∵ 图像位于第二和第四象限

将 m=1 代入 m2+m-6 得到 12+1-6，将 m=2 代入 m2+m-6=0。 此时，该函数不是反比例函数。

注：1、反比例函数y=中自变量x的次数为-1，系数k≠0，当k

例3.已知y=y1+y2，y1与x成正比，y2与x成反比，当x=1且x=2时，y的值为6。求y的值x=-4 。

解：∵y1与x成正比，∴y1=k1x

∵ y2 与 x 成反比，∴ y2=

∴y=k1x+

又 ∵ 当 x=1, y=6, 当 x=2, y=6

根据题意，有解

∴ y1=2x, y2= ，即：y=2x+

当x=-4时，y=2×(-4)+=-8-1=-9

注意：同一题中，多个函数关系应该用不同的待定系数k1,k2...来表示； 虽然k是一个常数，但是在不同的关系中常数并不一定相等。

例4.如图所示，已知反比例函数y=-和线性函数y=-x+2的图形相交于两点A和B。求： (1) 两点的坐标A 点和 B 点。

(2)△AOB的面积。

分析：图像的交点在两个函数的图像上，并且应同时满足两个函数的解析表达式。 因此，两个函数的解析表达式组合而成的方程组的解就是交点的坐标。 三角形ABC不是直角三角形。 三边都能求，但高却很难求。 图中有直角坐标系，所以用现成的直角将图形分解为几个直角三角形的面积之和就简单多了。

解：（1）同时求解方程组

解决方案必须

因此，A点的坐标为(-2, 4)，B点的坐标为(4, -2)

(2) 假设直线 y=-x+2 与 x 轴相交于 M，与 y 轴相交于 N，则很容易得到 M (2, 0)，N (0, 2)

∴

= =6

注意：要求直角坐标系中图形的面积，通常将图形分割成几个三角形的面积之和。 分割的原理是尽量用坐标轴上的线段作为小三角形的一条边，即以坐标轴为边界分割复杂的形状，这样就很容易求出三角形的底和高将复杂的图形分解为简单的图形，化繁为简的思想，是求解三角形面积的最基本思想。 这里也可以表示为

S△AOB=S△AOM+S△BOM=×2×4+×2×2=6即可得出结果。 与代数几何相关的问题非常重要。 他们使用的知识点很多，变化也很多。 他们是中考的焦点。