数学导师万花筒第32期

【编者注】《普通高中数学课程标准》（2020年）指出，“数学运算”是指在明确运算对象的基础上，根据运算规则解决数学问题的数学学科核心能力。 主要包括：了解作业对象、掌握作业规则、探索作业思路、选择作业方法、设计作业方案、获得作业结果。 由比例推导出来的三角函数对于培养学生的“数学运算”素养具有重要作用。

众所周知，三角函数最初的定义是由直角三角形的右边与斜边之比推导出来的，然后推广到实数R上的三角函数。正如分数相对于整数展开除法运算一样算术中的数字、由比例导出的三角函数也便于灵活运算。 三角函数有非常显着的特征：范围和周期性。 y=sinx和y=cosx的取值范围均为[-1,1]； 周期性无处不在。 基于考虑一段时间内的性质，三角函数的结果常常以2kπ+θ的形式出现。 三角函数常出现在公式sin²x+cos²x=1的关系中，成为有序数对(cosx,sinx)，有利于运算。 三角函数有序对的几何直觉是单位圆。 借助单位圆的几何直觉，三角函数可以灵活地解决许多“数学运算”问题。

请点击视频，让熊导师带领您领略“数学运算”中三角函数的魅力。

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供稿：朱一超尤家乐