推荐：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

8.

教材原文

教材分析1

一、教材安排

新教材直接以单位圆为背景，从一般函数概念的本质出发，通过由特殊到一般紧密相连的四个教学活动，循序渐进，获得任意角度三角函数的定义。

活动1以直角坐标系中的单位圆为背景，通过旋转得到任意角度α的终止边，直接将终止边与单位圆的交点设为P(x,y)，如图如图 3 所示。

活动二：教材设置探究活动。

等待特殊角度时，引导学生通过解直角三角形求出对应点P的坐标。 通过计算，学生可以认识到这些对应点P以及P点的坐标是由角度α唯一确定的。 同时，教材也直接给予了肯定。

活动3是在活动2的基础上进行的，课本强调对于任意给定的角度αεR，其端边与单位圆的交点P是唯一确定的，并且点P的横坐标x和纵坐标y也是唯一确定的。 ，所以P点的横坐标x和纵坐标y都是角度α的函数。随即，课本上把纵坐标y和横坐标x分别称为α的正弦函数和余弦函数，记为y= sinα和x= cosα，并在此基础上给出正切函数

（其中x≠0）。

活动4教材结合了上面的正弦函数y=sinα、余弦函数x=cosα和正切函数

（其中x≠0）统称为三角函数，并重写为y= sinx，y= cosx，

2. 教材分析

从以上四次教学活动可以看出，与旧教材相比，新教材在三角函数概念的教学上有了很大的改进，有效解决了旧教材中存在的一系列问题。

高光1角的终止边缘的给出方式体现了任意性。 在教学活动一中，教材从一开始就强调角α的终点边是通过旋转得到的。 与旧教材相比，新教材在“弧度系”和“三角函数概念”两节中以旋转的形式给出了角的端边。 这个处理可以很好的体现角度α的旋转方向和旋转。 大小的任意性为任意角度的三角函数的定义奠定了基础。

亮点二 教材自始至终强调，角的端边与单位圆的交点以及交点的坐标是唯一确定的。 在教学活动2和教学活动3的学生自主探索环节中，无论是给定的特殊角度还是任意角度，教材总是明确强调交点以及交点的坐标是唯一确定的。 这种处理符合函数概念的本质，符合学生学习函数的认知基础，也完全符合学生已有的关于函数的学习经验，使学生更容易理解和掌握。

亮点三改进了三角函数符号的表示。 本质上，函数的表达式与字母的选择无关。 因此，新教材在给出任意角度三角函数的定义后，立即将正弦函数、余弦函数和正切函数改写为我们熟悉的函数符号y=f(x)，尽管这是对三个具体函数的引用。 函数从特殊到一般进一步抽象的结果，但这样的处理无疑可以更好地解决旧课本中三角函数符号表达的不足，也为进一步学习三角函数做铺垫。

认真学习新教材“三角函数概念”部分，对新教材的改编表示由衷的赞叹。 困扰一线教师多年的一系列难题将迎刃而解。

此分析摘自：吴建红。 回归自然:浅谈新旧教材中“三角函数”概念的教学[J]. 中学教学与研究（数学），2020，（8）：6-8。 仅提供教学过程，更多详情请参见原文。

教材分析2

解决问题能力评估框架

下面将以新版高中数学教材中的“三角函数的概念”为例进行深入讨论和阐述。 《三角函数的概念》是人民教育出版社2019年普通高中数学教材A版必修第一章、第五章、第二章。本节内容分析讨论如何培养学生的问题-教学中解决问题的能力。

1. 理解问题的分析

教科书问题1 在弧度系统中，我们已将角度范围扩展到所有实数。 让我们利用这些知识来研究上一节开头提出的问题。 不失一般性，我们首先研究单位圆上点的运动。

问题一是基于“认知情境”的引入方法。 数学中的许多新概念都是基于现有概念的，本课也是如此。 本题涉及“弧度系”和“单位圆”两个知识点，一方面帮助学生复习上节课所学的知识，加深对弧度系含义的理解； 另一方面，引导学生思考如何定义本课的新概念，使他们理解单位圆在定义“三角函数”中的作用，可以启发学生从数学角度看待问题方面。

2.描述问题的分析

教材题2 如图2所示，以单位圆上的A点为起点，逆时针旋转，建立描述P点位置变化的数学模型。

问题2是在问题情境之后给出的本课任务描述。 这道题实际上是对三角函数概念的描述，表明了问题的前提、方法和变量。 本节的前提是单位圆，探索方法是数学。 建模时，变量是以A为起点逆时针旋转的点P。 因此，这个问题的切入点是变量点P。为了描述点P的位置变化，需要涉及到坐标表示、线段长度等知识。 观点。 基于复杂问题的描述，引导学生准确定位关键变量，启发学生运用数学思维思考问题。

3.现阶段问题分析

教材题3如图3所示。以单位圆圆心为原点O，以射线OA为x轴非负半轴，建立直角坐标系。 A点的坐标为(1,0)，P点的坐标为(x,y)。 射线OA从x轴的非负半轴开始，绕点O逆时针旋转角度α，结束于OP。

(1) 何时

当 时，P点的坐标是多少，它们是否唯一确定？

(2) 任意给定一个角度α，其端边OP与单位圆交点P的坐标是否唯一确定？

问题3：根据以往学习函数的经验，利用直角坐标系的工具来研究“三角函数的概念”问题。 教材中涉及图像表现和抽象表现这两种表现方法。 图像表示是指图像。 用文字符号表示，即借助直角坐标系上单位圆上的终点边缘位置直观地显示P点的位置，然后通过“当

唯一确定时P点的坐标是多少？ “这种抽象表示将求特殊点坐标的问题转化为探索函数满足条件的问题，帮助学生概括特殊问题。问题3引导学生形象化抽象问题和抽象图像问题，从而实现多个问题的问题，不同表示形式之间的转换，启发学生用数学语言来表达世界。

4. 解题分析

对于上述问题3，教材首先回答问题（1），利用毕达哥拉斯定理求解出P点的坐标，并确认它们是唯一确定的。 那么对于问题（2），问题从特殊情况变为一般情况，讨论得出结论：给定的任意角度与其端边与单位圆的交点坐标可以唯一确定。 最后给出了三角函数的定义，并讨论了其范围要求。 综上，解决这部分问题，教材遵循函数概念的几个要点，从变量的唯一对应关系、对应关系、三角函数的定义域等方面严格定义了三角函数。 一目了然，思路清晰。 在这个过程中，迁移申请非常重要。 能力一：三角函数首先是函数，所以其研究过程要围绕函数研究的框架进行。 这就需要教材引导学生回忆过去学习函数概念的过程，给出规范可行的求解过程，为以后迁移学习其他函数做铺垫。

5.反思解决方案分析

课本题4 初中的时候，我们学过锐角三角函数。 我们知道它们都是以锐角为自变量、以比率为函数值的函数。 认为

设根据锐角三角函数定义得到的锐角α的正弦记为z1，根据本节三角函数定义得到的α的正弦记为y1。 z1 和 y1 相等吗？ 同样的结论也适用于余弦和正切吗？

问题4是在三角函数概念的探索过程之后给出的探究题。 教材中，该题将本节新学到的三角函数概念与初中锐角三角函数概念进行了结合和比较，提示学生首先比较两个值的大小。 进行思考和验证，进而分析三角函数概念的本质内涵。 本探究题的作用是：一是让学生通过比较两个概念定义的差异，感知初高中功能的差异，即从“变量论”到“对应论”。学生从两者的差异中寻找三角函数概念形成的原因，理解引入单位圆的重要性和必要性； 第三，通过比较差异，学生了解新学到的三角函数概念的优点，并阐明三角函数可以对任何实数进行运算。

6.沟通解决方案

对于“三角函数的概念”部分，教材不涉及交流解法。 分析原因，一是“沟通解决方案”步骤的指导更适合教师在教学的动态过程中进行，教材的编写适当减少了此类指导； 其次，由于本章选自人民教育A版高中数学教材，从高中生的发展水平来看，他们的思维比小学和初中时更加敏捷和口才。 辩论，这样你就可以更主动地选择在课外与同学或老师交流和讨论某个问题的解决方案。

纵观以上对问题解决过程的分析，从个体角度来看，在每个问题解决过程中，学生的思维活动都有不同的特点，包含不同的任务，在编写教材时也充分考虑到了这一点。 这些要素可以被理解，并且可以从多个角度解释问题解决过程模型。 根据《三角函数概念》一节中解题的整体流程，可以发现步骤之间是紧密相连的，通常是上一步就是下一步。 下一步是上一步的延伸。 只有充分发挥每一步的作用，才能最大限度地提高学生的数学素养。

本文分析摘自：李如前，吴力炮，董连春。 数学教材分析指向解决问题能力的案例研究——以《三角函数的概念》为例[J]． 数学之友，2020，（1）：36-39。 仅提供教学过程。 更多详情请参见原文。

结尾

完全的

艺术

超过

-----全文到此结束。 组织起来并不容易。 如果您喜欢，请点击下方公众号卡关注“阳光备课”并转发至您的朋友圈。

与主题相关的论文样本：

特别推荐1（2019年新教材）（点击下方标题进入）：

1.

2.

3.

4.

5.

特别推荐二（点击下方标题进入）：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

三项特别推荐（点击下方标题进入）：

1.;

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.