三角函数的导出公式共有54个，大多有角度系和弧度系两种表达形式。 这些公式分为六组，每组公式都有类似的规则。 通过分类和归纳，有助于更系统地掌握这些归纳公式。 无论是哪一组公式，都必须先设定一个任意角度α来表达这些公式。 下面以弧度制为例，介绍每组公式的详细内容。

第一组公式完全是利用了周期性，因为常用的三角函数都有相同的周期2kπ（k为任意整数），但2kπ不一定是唯一的周期。 然而，根据周期函数的定义，有：

sin(2kπ+α)=sinα; cos(2kπ+α)=cosα; tan(2kπ+α)=tanα; cot(2kπ+α)=cotα; 秒(2kπ+α)=秒α； csc(2kπ+α) )=cscα。 (k∈Z)

从几何意义上来说，第一组公式意味着具有相同端边的角具有相等的三角值。

第二组公式是π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

一方面，正切和余切都以π为最小正周期，所以tan(π+α)=tanα； cot(π+α)=cotα。

另一方面，根据正弦函数和余弦函数的定义公式及其在坐标平面上的含义，可以推出sin(π+α)=-sinα； cos(π+α)=-cosα，而由正割与余弦的互倒数关系，以及余割与正弦的互倒数关系，可知sec(π+α)=-secα； csc(π+α)=-cscα。

从几何意义上讲，第二组公式表达了两个端边形成直角的角之间的三角关系。

第三组公式是两个对角的三角函数值之间的关系。 由正弦、正切、余切、余割的奇函数性质，以及余弦、割线的偶函数性质，我们有：

sin(-α)=-sinα; cos(-α)=cosα; tan(-α)=-tanα; cot(-α)=-cotα; 秒（-α）=秒α； csc(-α)=-cscα。

从几何意义上讲，第三组公式表示终止边关于初边对称的两个角之间的三角关系。

第四组公式是π-α和α的三角函数值之间的关系，由第三组公式结合第二组公式推导出来，即：

sin(π-α)=sinα; cos(π-α)=-cosα; tan(π-α)=-tanα; cot(π-α)=-cotα; sec(π-α)=-secα; csc(π-α)=cscα。

从几何意义上来说，第四组公式表示两个互补角之间的三角关系。

第五组公式是2π-α与α的三角函数值之间的关系，由第一组公式和第三组公式推导出来，即

sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα; cos(2π-α)=cos(-α)=cosα; tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα; cot(2π -α)=cot(-α)=-cotα; 秒(2π-α)=秒(-α)=秒α； csc(2π-α)=csc(-α)=-cscα。

从几何意义上讲，第五组公式表达了两个角之和为圆周角时的三角关系。

最后一组公式是π/2±α与3π/2±α和α的三角函数值的关系。 显然，这可以分为四种情况：

（1）π/2-α与α的三角函数值的关系：根据三角函数最原始的定义，在直角三角形中，两个锐角的三角函数有如下关系：

sin(π/2-α)=cosα; cos(π/2-α)=sinα; tan(π/2-α)=cotα; cot(π/2-α)=tanα; 秒(π/2-α)=cscα; csc(π/2-α)=secα。

如果钝角的补角被认为是负角，那么它们代表两个互补的角之间的三角关系。 （但一般认为钝角没有补角）

(2)由式(1)结合第四组公式推导出π/2+α与α的三角函数值之间的关系，即：

sin(π/2+α)=cosα; cos(π/2+α)=-sinα； tan(π/2+α)=-cotα； cot(π/2+α)=-tanα; sec(π /2+α)=-cscα; csc(π/2+α)=secα。

从几何意义上讲，它表示两个端边相互垂直的角之间的三角关系：（端边相互垂直有两种情况）

(3)由式(1)结合第二组公式推导出3π/2-α的三角函数值与α之间的关系，即：

sin(3π/2-α)=-cosα; cos(3π/2-α)=-sinα; tan(3π/2-α)=cotα; cot(3π/2-α)=tanα; 秒(3π/ 2-α)=-cscα; csc(3π/2-α)=-secα。

在几何意义上，它表示两个端点关于 y=-x 对称的角之间的三角关系：

(4)由式(2)结合第二组公式推导出3π/2+α的三角函数值与α之间的关系，即：

sin(3π/2+α)=-cosα; cos(3π/2+α)=sinα； tan(3π/2+α)=-cotα； cot(3π/2+α)=-tanα; 秒(3π/2+α)=cscα； csc(3π/2+α)=-secα。

在几何意义上，表示两个端点互相垂直的角之间的三角关系的另一种情况：

最后，将所有这些归纳公式总结成一个表格，如下：

该表包括行标题：组、弦和相应的六个常用三角函数。 栏标题是组号，副标题是每条弧线。 从sinα在第一行第一列开始，如果想知道cos(2π-α)对应的归纳公式，只要在第五行第二列找到α对应的三角函数即可。 这个函数就是cosα，所以cos(2π-α)=cosα。 以这种形式设计表格会更加简洁，更易于参考。