经济学：总效用函数、边际效用函数；

数学：分布函数、概率密度；

物理：速度、加速度；

非经管专业的同学通过上面的类比应该能够理解。

在经济学中，你什么时候会同时考虑总效用函数和边际效用函数？ 就我个人而言，我认为是稻田条件， 0 \quad 和 \quad f''(Q)f'(Q)>0 \quad 和 \quad f''(Q) ，并且 f(0)=0，如如下图所示：

当然，这有一个隐藏的前提，那就是我们的Q是好产品而不是坏产品，并且我们对产品Q有正常的偏好。因此，效用是非负的。 效用满足稻田条件，或者说满足边际效用递减规律。 这没有得到严格证明，但与大多数人的直觉一致。 书上喜欢举馒头的例子来解释。 当你快要饿死的时候，你吃的包子越多，你获得的效用就逐渐减少。

在高中物理中，速度的值是非负的，它的一阶导数是加速度。 如果加速度取非负值，则当加速度为零时，速度达到最大值。

同样，在经济学中，效用的值是非负的，它的一阶导数是边际效用。 如果边际效用取非负值（只要消费的产品是商品或正常商品），当边际效用为零时，总效用达到最大值。 由于经济学主要研究好商品而不是坏商品或吉芬商品，因此最常见的主题是家庭消费部门的效用最大化。

高中数学什么时候可以用求导求最大值？ 是否要求函数二阶可微？ 正确的？ 求最大值的时候，就需要找到极值点和边界点，对吧？ 唉，问题来了，如果效用函数是一条直线，还能求导吗？ 答案是否定的，因为此时的解是角点，直接代数就够了，不需要求导。 例如：

受预算约束的效用函数最大化的经济问题本质上是高等数学第二卷中的多变量微分条件极值或拉格朗日条件极值函数。 如果我们的效用函数是CD函数，如下所示，那么极值点就是两条直线的切点。

但如果我们的效用函数是一条直线，且切点在边界点或角点处，则无法通过求导来求解。

这就是经济学中静态分析需要注意的地方，所以现在我们简单介绍一下动态分析需要注意的地方。 在宏观经济学中，我们不再只关注局部效用最大化，而是关注总效用函数的整体最大化。 每个周期点对应一个最大化函数点，连接每个周期的最大值点。 可以获得平衡增长路径（BGP）。 因此，宏观经济学不同于微观经济学，不再局限于短期、局部效用最大化。 对应的解不是拉格朗日条件极值函数，而是哈密顿函数。