我应该如何在问题中找到 cos(\ x) ？ 首先明确的是，在几何意义上，即在直角三角形中：

三角函数 (y = cos x) 求与角度 x 相关的两侧的比率。 从量纲上来说，三角函数是一个没有单位的数；

反三角函数（y=x）是求两个相关边之比为x的角的角度。 从量纲上来说，反三角函数产生一个角度，也可以说是弧度；

那么cos(\x)需要弧度为\x的角度的余弦值。 我们首先找到或构造这个角度：

上图中橙色的角就是弧度为\x的角（这个角的sin值等于x）。 接下来需要角度的cos值，很简单 \sqrt{1-x^{2}}

以此类推，其他三角函数（反三角函数）形式的复合函数也可以使用这种手动构造直角三角形的方法来求出其他sin(x)和sin(x)值……

并且它还可以用在反三角函数的求导中，比如求y=\x的导数：

(\ x)' = \frac{1}{(sin\ y)'}\\ = \frac{1}{cos\ y}\\ = \frac{1}{cos(\ x)}\\ = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

参考

关于反三角函数及其导数 - 知乎()

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