如果你是一名程序员，你在编程时一定使用过()函数。 它的作用是随机生成一些特定取值范围内的数字。 很多编程语言都预设了这个函数，可以直接调用。

例如，如果要随机生成一个1到100的整数，那么在编写程序时需要预先定义一个1到100的取值范围，然后调用函数在该范围内等概率地得到一个随机数。取值范围，即这100个数字中任意一个数字出现的概率为1/100。

习惯随机函数的程序员可能会错误地认为“随机”代表均匀分布的数据，即等概率事件。 这是一个误解。 在现实生活中，绝大多数随机性并不是均匀分布的。

举个例子，我们知道抛硬币两面落地的概率是一半，但是如果你实际抛硬币10次，你会发现硬币正好5次正面朝上的概率既不是50%，也不是50%。 50%。 不是10%，而是25%左右。 因为在自然界中，最常见的“随机”就是正态分布（也叫高斯分布），它的分布曲线是“钟形”的，如图1-1所示。

▲图1-1 正态分布数学函数图

正态分布是一组数据处于正态状态的概率分布。 描述这种分布只需要两个参数：一个是这组数据的平均值，通常用希腊字母μ表示，位于函数图像中间的坐标位置。 其次是标准差，通常用希腊字母σ表示，代表这组数据的分散程度。 标准差越小，说明数据越集中，反之，说明数据越分散。

如果一组数据服从正态分布，根据分布特征，68%的数字将集中在距均值正负1个标准差的范围内，95%的数字将集中在该范围内与平均值的正负 2 个标准差。 其中，99.7% 的数字将集中在与平均值正负 3 个标准差的范围内。 由于3个标准差区间几乎涵盖了大部分数据，因此在数学中应用广泛，适用于很多场景下的推导和估计。

综上所述，正态分布说明了“一般的多，极端的少”的现象。 这种现象在生活中很常见。 例如，大多数人的身高都落在一定的范围内，太高或太矮的人并不多。 如果你仔细观察你周围的人，你会发现很少有非常聪明或非常愚蠢的人。 全社会收入统计显示，中等收入者增多，特别贫困、特富者减少。

人们常说的80-20法则（也称为帕累托法则）只不过是描述正态分布现象的另一种方式。 80/20法则告诉我们，20%的富人拥有世界80%的财富； 只要掌握词典中20%的单词，就能理解文章80%的内容； 80%的人口居住在20%的大城市，等等。

正态分布的性质还有其他广泛的应用。 我们知道，使用多重抽样可以从相对少量的数据中得出令人信服的总体结论。 例如，通过调查100个人，可以大致了解人类的一般心理认知。 只要随机抽查100个项目，就可以得出该批货物的质量结论。

这些民意调查和商品抽样都是利用抽样样本来估计总体。 它们背后的数学原理是中心极限定理。 中心极限定理从理论上证明，无论随机变量整体呈现何种分布，只要采样次数足够大，样本的平均值都会近似服从正态分布。

也就是说，虽然每个人或者每个产品都会受到大量随机因素的影响，从而对最终的状态产生一定的影响，但是我们不必关心这些因素的细节，而只需要看看个人或产品作为一个整体。 总体统计规律服从正态分布。

上述情况在现实世界中都是“随机”的。

作者简介：徐胜，某商业银行IT技术总监，毕业于上海交通大学，在IT技术领域工作十余年。 对技术发展和人工智能有着独特的见解，专注于智能运维（AIOps）和数据可视化、容量管理等方面的工作。

本文节选自《机器智能大话：一本看懂AI底层运行逻辑的书》，经出版社许可发布。 （国际标准书号：）

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