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数学考试大纲

总体考试要求

单项数学科目考试旨在测试中学数学的基础知识、基本技能、基本方法，以及运用数学思维、归纳与抽象、符号表示、计算解、分析和解决问题的能力。以及运用所学的数学知识和方法。 复习考试涵盖代数、三角学、平面解析几何、概率与统计四个预备部分。

考试内容的知识要求和能力要求解释如下：

(一)知识要求

1、理解：要求考生初步理解所列知识的含义，记忆相关内容，并能直接应用。

2.理解、掌握、知晓：要求考生对所列知识的含义有深刻的理解，能够解释、举例或变形、推理，并运用知识解决相关问题。

3、应用灵活：要求考生能够综合应用所列知识。

（二）能力要求

1、逻辑思维能力：能够观察、比较、分析、综合、抽象、总结问题，能够运用演绎、归纳、类比进行推理，能够准确、清晰、有条理地表达。

2、运算能力：懂得算术，能够根据规则、公式、概念，对数字、公式、方程进行正确的运算和变换，能够分析条件，寻求和设计合理、简单的运算方法。

3、分析问题和解决问题的能力：能够阅读和理解陈述问题的材料，能够综合运用所学的数学知识、思想和方法解决问题，并能够用数学语言正确表达。

复习考试内容

(1)代数

1. 集合和简单逻辑

（1）理解集合的含义及其表示方法，理解空集、完备集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，理解集合与集合、元素与集合之间的关系符号，能够使用这些符号表示集合与集合、元素与集合之间的关系。

（2）理解充分条件、必要条件、充要条件的概念。

2. 功能

（1）理解函数的概念，能够求出一些常用函数的定义域。

（2）理解函数的单调性和奇偶性的概念，能够判断一些常见函数的单调性和奇偶性。

（3）理解一次函数和反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，并能求出它们的解析表达式。

（4）理解二次函数的概念，掌握其形象和性质，能够求出二次函数的解析公式和最大值、最小值，并能够运用二次函数的知识解决相关问题。

（5）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质。

（6）理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数的概念、图像和性质

3. 不平等和不平等群体

(1)了解不等式的性质。

（2）能够解单变量的线性不等式、单变量的线性不等式群以及可转化为单变量的线性不等式群的不等式，并能够解单变量的二次不等式。 将表示一个不等式或一组不等式的解集。

(3) 能够求解|ax+b|≥c 和|ax+b|≤c 形式的绝对值不等式。

4. 顺序

(1) 理解数列的概念、它的通项以及前n项之和。

（2）理解等差数列和算术中项的概念，能够运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决相关问题。

（3）理解等比数列和几何中项的概念，能够运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决相关问题。

5、衍生品

(1)理解导数的几何意义

(2)能够求多项式函数的导数。

（3）理解最大值、最小值、最大值、最小值的概念，能够利用导数求多项式函数的单调区间、最大值、最小值和闭区间上的最大值和最小值。

（4）能够求出相关曲线的正切方程，并利用导数求出简单实际问题的最大值和最小值。

(2) 三角形

1.三角函数及相关概念

（1）理解任意角的概念，理解象限角和同端角的概念。

（2）理解弧度的概念，能够进行弧度和角度的换算。

（3）了解任意角度三角函数的概念，了解各象限三角函数的符号以及特殊角度三角函数的值。

2. 三角函数表达式的变换

（1）掌握全等三角函数之间的基本关系式和导出公式，并能运用它们进行计算和化简。

（2）掌握两角的正弦、余弦、正切、两角之差、二倍角的公式，并能运用它们进行计算和化简。

3.三角函数的图形和性质

（1）掌握正弦函数和余弦函数的图像和性质，并能够利用这两个函数的性质（定义域、取值范围、周期性、奇偶性和单调性）解决相关问题。

(2)理解正切函数的图像和性质

(3) 能够求出函数y=Asin(ωx+θ)的周期、最大值和最小值，并能够由已知的三角函数值求出角度。

4. 解三角形

（1）掌握直角三角形的边和角的关系，并能运用它们解直角三角形。

(2)掌握正弦定理和余弦定理，并能用它们解斜三角形

(3)平面解析几何

1. 平面矢量

（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，理解共线向量的概念。

（2）掌握向量的加减运算，掌握向量与数相乘的运算，了解两个向量共线的条件。

(3)理解平面向量的分解定理。

（4）掌握向量的定量乘积运算，理解其几何意义及其在处理长度、角度和垂直问题中的应用，了解向量垂直的条件。

（5）理解向量直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算。

（6）掌握平面内两点之间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。

2.直线

（1）理解直线倾角和斜率的概念，并能求直线的斜率。

(2)能够求出直线方程并利用直线方程解决相关问题。

（3）了解两直线平行、垂直的条件和一点到直线的距离公式，并能运用它们解决简单的问题。

3. 圆锥截面

（1）理解曲线和方程之间的关系，能够求两条曲线的交点。

（2）掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，并能灵活运用它们解决相关问题。

（3）理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，并能运用它们解决相关问题。

(4)初步概率论与数理统计

1. 排列组合

(1)了解分类计数和逐级计数的原理。

（2）理解排列组合的含义，并能运用排列组合数的计算公式。

(3)能够解决简单的排列组合应用题。

2. 初步概率

(1) 理解随机事件的含义及其概率。

（2）理解等概率事件的概率的含义，能够运用计数方法和排列组合的基本公式计算一些等概率事件的概率。

（3）理解互斥事件的含义，能够利用互斥事件的概率加法公式计算某些事件发生的概率。

（4）理解相互独立事件的含义，能够利用相互独立事件的概率乘法公式计算某些事件发生的概率。

(5) 将计算一个事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。

3. 初步统计

理解总体和样本的概念，能够计算样本均值和样本方差。

考试形式和试卷结构

（一）考试采取闭卷笔试形式，满分150分，考试时间60分钟。

(二)试卷结构

1、试卷内容比例

(1)代数约占60%

(2)三角形约占10%

(3)平面解析几何约占20%

(4)概率统计初步占10%左右

2.题型比例

(1)单选题占比40%左右

（2）真假问题约占35%

(3)填空题约占15%

(4)回答问题约占10%

3、试题难度比

（1）简单题占比50%左右

(2)中等难度题占比40%左右

(3)较难的问题约占10%

02

真正的数学问题的答案