结合二次函数和三角形面积的综合题，因其入口宽、出口多，一直受到各类题主的青睐！

事实上，考察这类问题的方法并不新鲜。 以往给学生讲解时，通常采用截补法，利用铅锤公式，设定点，转化为代数方法，构造二次函数，求最优值。

做了很多这样的题后，我发现了一个结论，对于孩子解决问题、验证问题时非常有帮助。

如下图所示，通过点P画PQ//AB，并在Q点交抛物线。为了最大化SABP，由于AB是固定的，所以边AB上的高度必须最大。

只有当PQ和抛物线只有一个共同点时（即与抛物线相切时），边AB上的高度才最大。 此时，两点P、Q与一点P重合。

因为PQ//AB，所以kPQ=kAв=k；

因此，令直线PQ的解析公式为： y=kx+m(k≠0)

联立二次函数y=ax²+bx+c和直线PQ解析公式y=kx+m为：ax²+(bk)x+(cm)=0，由韦达定理可知：xP+xQ=(kb)/a

同理：联立二次函数y=ax²+bx+c和直线AB解析式y=kx+n为：ax²+(bk)x+(cn)=0，由韦达定理可知：xA+xB = (kb)/a

所以：xA+xB=xP+xQ

当两点 P 和 Q 重合时，

xA+xB=xP+xQ=2xP

此时：xP=(xA+xB)/2

结论：当二次函数内切三角形面积最大时，移动点P的横坐标等于A点和B点横坐标之和的一半。（抛物线开口向下向上，且以上结论正确）

精彩的历史文章

一题多解｜有理数运算

一题多解| 图形折叠

一题多变｜2019年黄冈中考几何题解析

一题多解｜6种方式证明剪长补短问题

一题多解| 4种练习辅助线的方法，教你玩转中点

一题多解| 反比例函数的一个结论，4种证明方法

一题多解| 13种辅助线施工方法

一题多解| 15种解决角度问题的方法

一题多解| 中点题的12种解法