表2-5为n=5、Ci=(45)8时m序列发生器各级的变化状态，初始状态为00001。表2-6为n时m序列发生器的输出序列=5，不同初始状态下Ci=(45)8。 表 2-7 显示了 5 级移位寄存器的不同反馈系数的 m 序列。 表 2-7 5 级移位寄存器不同反馈系数的 m 序列 表 2-6 Ci=45 不同初始状态下的输出序列 m 序列的特性 m 序列的随机特性是预先无法确定的，不能重复实施； 它具有一定的随机统计特性，主要表现在序列中两个不同元素出现的次数近似相等； 序列中长度为 k 的元素游程数是长度为 k+1 的元素游程数的两倍； 该序列具有类似白噪声的自相关函数，即自相关函数具有函数的形式。 m序列是伪随机序列，具有以下三个特征：0-1分布特征和游程特征。 在N=2r-1的周期内，总共有2r-1个元素运行。 在一个周期N=2r-1内，元素0出现一次，元素1出现一次，元素1比元素0多出现一次。其中：长度为k（1≤k≤r-2）的元素占2 -k 为总运行次数； 只有一个长度为 r-1 的元素游程，即元素 0 的游程； 长度为 r 的元素 run 仅有一个，为元素 1 的游程长度。位移加法特性 m 序列的模 2 加法序列及其位移序列又是 m 序列的另一个位移序列，即游程特性（继续）。 在N=15的m序列1100中，总共有8次游程。

他们是？ 例如：m码序列m序列和m码的自相关函数将m序列的每一位变换为宽度为1、幅度为1的波形函数。当m序列有0个元素时，波形函数取正极性； 否则，取负极性。 变换后，周期为N的m序列成为具有符号宽度和周期的m码。 m 序列自相关函数 m 代码自相关函数 * * * 带周期的代码的自相关函数是周期函数 ( )。 注：自相关函数 = 高度为 (N+1)/N 的周期性三角脉冲 – 幅度为 1/N 的直流分量。 图2-60 区间（一个周期）内m序列的自相关系数。 m 码的自相关函数可以表示为： m 码的自相关函数由傅里叶变换关系使用公式 * * * m 码的功率谱密度函数 m 码的功率谱密度函数 * * * 的功率谱密度函数m 码 m 码的功率谱是离散（线）谱。 谱线间隔为。 m码的功率谱由基波和各谐波组成。 基频是m码时钟频率（位同步频率或码率）的1/N倍。 * * * * * * m码的功率谱密度函数具有采样函数(sinx/x)2的包络。 第一个零点在k=N处，即f=1/Tc，第二个零点在k=2N处，即f=2/Tc，以此类推。 如果n是整数，则G(n/Tc)=0。

这表明m码频谱分量不包含比特同步信号分量的信息。 * * * m码的功率谱带宽（通常定义为第一个零点处的频率）由符号持续时间Tc决定。 带宽B=1/Tc（单边）与码长N无关。 * * * m码的直流分量与N2成反比。 当m序列长度为N→∞时，直流分量→0，谱线间隔1/(NTc)→0，m码的功率谱从离散谱过渡到连续谱，伪-随机代码转换为随机代码。 使用代码序列区分地址时，必须选择互相关函数值小的代码，以避免用户之间的干扰。 指两个长度相同但序列结构不同的m序列之间的相关函数。 性质：m序列互相关函数是多值函数； m序列互相关函数值没有简明的解析公式，只有统计性质； m码序列互相关函数均值方差 图2-51 直扩通信系统原理 (b) 主波形 或相位射频信号s(t)的带宽取决于伪噪声码c的码率Rc( t）。 在PSK调制的情况下，s(t)的带宽等于2倍伪噪声码速率，即BRF=2Rc，并且几乎与数字信号d(t)的速率无关。 RF 带宽的变化 (a) 接收器输入； (b) 混合器输出； (c) IF滤波器输出 假设有用信号的功率P1=P0，码分多址干扰信号的功率P2=P0，多径干扰信号的功率P3=P0，其他干扰的功率进入接收器的噪声信号为N=P0。

还假设所有信号的功率谱在BRF=2Rc带宽内均匀分布。 * 相关解扩后，有用信号的频带变窄，通过带宽为Bb=2Rb的中频滤波器，不失真。 其他信号与本地参考伪噪声码无关，频带被展宽，大部分能量落在中频滤波器的通带之外，被中频滤波器滤除。 因此，解扩前后的信噪比变化较大。 扩频系统的处理增益 处理增益Gp定义了接收器解扩（跳）装置（相关器）的输出信噪比与输入信噪比的比值。 目的：衡量扩频通信系统抗干扰能力的物理意义是指经扩频接收机处理后，在增强信号的同时抑制输入接收机的干扰信号的能力。 处理增益越大，系统的抗干扰能力越强。 由此可见，扩频接收机的处理增益与扩频信号带宽Bss（解扩前的信号带宽）成正比，与信息信号带宽Bb（解扩后的信号带宽）成反比。 直接序列系统Rb是信息码的码率，Rc是扩频码的码率。 在直接序列系统中，码片速率通常是信息码速率的整数倍，即N是扩频码的长度或周期，而在跳频系统中，N是系统中可用的载频数量。跳频系统。 条件是跳频时频点之间不存在频谱重叠，即跳时系统的处理增益等于一帧划分的时间片数与一帧占用的时间片数之比。传输的信号。 ，或跳时系统的发射机工作时间的占空比的倒数* 混合扩频系统 混合扩频系统的扩频处理增益的计算应从接收机输入信号的带宽开始，输出信号的带宽。

例如，在DS-FH混合扩频系统中，信息码的码率为Rb。 当进行直接序列扩频时，扩频码的码率为Rc。 那么DS系统的扩频处理增益就是进行跳频扩频时的增益。 ，系统有N2个可用频率，且各频点之间的频谱互不重叠（即各频点的频率间隔不小于2Rc），则跳频系统的扩频处理增益为Gp，FH = N2 DS- 跳频混合系统的扩频处理增益即抗干扰能力，代表扩频系统在干扰环境下工作的能力，定义为 式中， - 信噪比相关解扩器输出的信噪比，即系统需要基带滤波器或中频滤波器输出的信噪比。 Mj——扩频系统的干扰容限； Gp——扩频系统的处理增益； Lsys——扩频系统的执行损失或实现损失； 抗干扰性（ ） 在工程上，伪随机码伪随机码（Code、Noise Code、PN码、伪噪声码）是一种具有类似于白噪声性质的编码，也称为伪随机（伪噪声）序列。 白噪声是一个随机过程，瞬时值服从正态分布，功率谱在较宽的频带内是均匀的； 它具有优良的相关特性，白噪声的自相关函数与delta函数类似。 但无法实现放大、调制、检测、同步和控制等操作。 大多数伪随机码是周期码，通常可以通过二进制移位寄存器人工生成和复制。

伪随机（PN）序列伪随机码的特点伪随机信号必须具有尖锐的自相关函数，且互相关函数值应接近0。有足够长的码周期以保证满足以下要求：抗检测、抗干扰。 代码数量足够多，可以作为独立地址来实现码分多址的要求。 工程上易于生产、加工、复制和控制。 在工程中，常用二进制字段{0, 1}中的0元素和1元素的序列来表示伪随机码。 它具有以下特点。 在每个周期中，0元素和1元素出现的次数大致相等，最多只有一个时间差。 在每个循环中，长度为 k 位的元素出现的次数是长度为 k-1 位的元素的两倍（同一元素的连续 r 位称为元素） r 位的长度）行进距离）。 序列的自相关函数是周期函数，具有双值特性，满足公式： N为二进制序列的周期，也称为码长或长度； k是小于N的整数； t 是符号延迟。 自相关函数 一般来说，自相关函数在数学上用来表示信号与其自身延迟信号之间的相似度。 随机信号的自相关函数定义为其中，f(t) 是信号的时间函数，τ 是延迟时间。 Ra(τ)的大小代表f(t)与其自身延迟的f(t-τ)之间的相关性，因此称为自相关函数。 图2-52 随机噪声的自相关函数 (a) 波形； (b) 自相关函数 互相关函数 两个不同信号波形 f(t) 和 g(t) 之间的相似性通过互相关函数表示为序列 自相关函数 令 {ai} 和 {bi} 为两个代​​码序列周期为N，即aN+i=ai，bN+i=bi。 自相关函数被定义为序列互相关函数。 设{ai}和{bi}为周期为N的两个码序列，即aN+i=ai，bN+i=bi。 自相关函数定义为二进制域{0, 1}的码序列{ai}，这样二进制域可以从域{0, 1}映射到集合{-1, +1} * * * 的映射二元域与集合 二元域集合 {0, 1} {+1, -1} 1 -1 0 +1 2 加法 普通乘法 对于集合 {+1, -1} 中的元素，相关函数也可以为表示为 式中：A为对应码元同号（同号1或同号0的数量）的个数，D为对应码元不同号的个数。

下面举例分析自相关特性。 图2-53所示为由四级移位寄存器组成的代码序列发生器。 首先求其码序列，然后求其相关系数。 假设起始状态为1111，在时钟脉冲（CP）作用下，逐级移位，并以D3D4作为D1的输入，则n=4的码序列生成过程如表所示2-3. 图 2-53 n=4 码序列发生器电路 表 2-3 n=4 码序列生成过程 可以看出，该码​​序列发生器生成的序列为 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0？ 其码序列的周期为P=24-1=15。 下面分析该代码序列的自相关系数。 假设原始码序列为A，符号宽度为Tc。 波形如图2-54所示。 码序列移位4位（即τ=4Tc）的码序列为B。则如图A×B，可发现自相关系数为-1/15。 图2-54 15位码序列τ≠0时的自相关系数 (a)τ=4Tc； (b)τ=Tc 图2-54(b)所示为码序列和右移1比特的码序列，其自相关系数也为-1/15。 同理，对于其他τ值，τ=nTc（n=±1，n=±2，…，n=±14），自相关系数为-1/15。 只有当τ=0时，即码序列A和码序列B完全相同，此时自相关系数达到最大值，为1，如图2-55所示。

图2-55 τ=0 时15 位码序列自相关系数 图2-56 n=4、P=15 码序列自相关系数曲线 含义 m 序列是最长线性移位寄存器序列的简称。 它是一种具有优良自相关特性的伪随机序列，有时也称为伪噪声（PN）序列。 “伪”是指此码是一个易于生成和复制的周期序列，但其随机性接近于噪声或随机序列。 在扩频技术中应用广泛：在直接序列扩频系统中，用于扩展基带信号； 在跳频系统中，它用于控制频率合成器以形成跳频模式。 m序列的生成 m序列m序列是多级移位寄存器或其延迟元件通过线性反馈生成的最长码序列。 在二进制移位寄存器中，若n为移位寄存器的级数，则n级移位寄存器共有2n个状态。 除了全0状态外，还剩下2n-1状态。 因此，它能生成的代码的最大长度为 2n-1 位序列。 寄存器的状态由时钟控制下输入的信息（“0”或“1”）决定。 例如，第i个电平移位寄存器的状态由前一个时钟脉冲之后第i-1个电平移位寄存器的状态确定。 图 2 – 58 n 级循环序列发生器模型（表示反馈逻辑关系） 线性移位寄存器的特征多项式： 线性移位寄存器的递推关系 线性/非线性移位寄存器； 动态/静态线性移位寄存器； 简并/非简并移位寄存器； 线性反馈移位寄存器能否产生m序列取决于其反馈系数Ci（C0、C1、...、Cn的总称）。

m序列部分反馈系数Ci如表2-4所示。 如果n次特征多项式生成的序列是m序列，则称为n次本原多项式。 可以证明，生成m序列的特征多项式是不可约多项式，也是本原多项式。 但不可约多项式生成的序列不一定是m序列。 表2-4 部分m序列反馈系数表 反馈系数Ci以八进制表示。 将每个八进制数字写成二进制形式。 最左边的 1 是 C0（C0 始终为 1）。 从此向右，C1，C2，...，Cn都用二进制数表示。 例如表中n=5，反馈系数Ci=(45)8，将其转化为二进制数，即对应的反馈系数为C0=1，C1=0，C2=0，C3=1， C4=0，C5=1。 根据上述反馈系数，画出n=5的m序列发生器的电路原理图，如图2-59所示。 图 2-59 n=5，Ci=(45)8 的 m 序列发生器示意图 第二章调制与解调 第二章调制与解调 2.5 扩频调制 2.6 多载波调制问题与练习 2.5 扩频调制扩展基础频谱通信的概念 扩频（SS）通信简称扩频通信。 频率通信的定义可以简单表述如下：扩频通信技术是一种信息传输的方法。 在发射端采用扩频码调制，使信号占用的频率带宽远大于传输信息所需的带宽。 接收端使用相同的频率。 扩频码被相关并解扩以恢复所发送的信息数据。

发展历史 20世纪40年代，该理论被提出。 20世纪50年代中期，美国麻省理工学院研究成功NOMAC系统、Noise和。 20世纪60年代，扩频通信理论、方法、技术等方面的研究、开发和应用得到普及。 1976 年 RC 迪克森。 1982 JK 1985 MK西蒙。 1990年1月，CCIR第八工作组提出的研究未来公共陆地移动通信系统（：Land Mobil）实施计划的技术报告中，明确推荐采用扩频通信技术。 它显示了信道无错误地传输信息的能力、信道中存在的信噪比以及用于传输信息的信道带宽之间的关系。 扩频系统抗干扰能力的理论基础是基于信息论香农(C·E·)信道容量公式。 令C为所需的信道容量，即信息速率。 对于典型的干扰环境，有，幂级数展开式为 或 表明对于任何给定的噪声信号功率比，只要增加用于传输信息的带宽B，信息传输的速率C可以增加在信道中无差错地传输。

当信道中传输系统的信噪功率比S/N降低时，可以通过增加系统传输带宽B来保持信道容量C不变，其中C为系统无差错传输信息的速率。 也就是说，对于任意给定的信息传输速率C，当信噪功率比S/N减小时，可以通过增大系统的传输带宽B来获得较低的信息错误率。 增加信道带宽后，信道在低信噪比下仍能以相同容量传输信息。即使信号被噪声淹没，只要相应的