“反比例函数的图形和性质”讲义

以下是《反比例函数的图形与性质》（第一课）的讲义。 我希望你们都喜欢它！

1、教材分析：

主要从地位与作用、教学目标、重点难点三个方面进行阐述。

（一）地位和作用：

本部分教材以学生理解反比例函数的含义、掌握使用点追踪绘制函数图像为基础。 是本章的重点，为后面学习实际问题和反比例函数以及绘制二次函数图像奠定基础。 根据。

（二）教学目标：

根据课程改革精神，“以学生为主体，活跃课堂气氛，充分调动学生参与教学过程”。 在教学设计上，我设想通过利用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数知识的同时激发学生的学习兴趣和探索欲望，引导学生主动参与、主动探索。 因此，教学目标确定为：

知识目标：学会用点画法制作反比例函数的图像，并能用函数图像进行探索。 理解并掌握反比例函数的性质。

能力目标：培养学生的绘图能力、观察能力、分析能力和归纳能力，渗透数字与形状相结合的数学思维方法，逐步形成一些解决问题的基本策略。

情感目标：在动手实践、合作交流中，培养学生团结协作的精神。 通过利用函数图像探索反比例函数的性质，让学生体会到数学活动充满探索性和创造性，培养学生的创新意识。

（三）教学重点和难点：

因为通过本节的学习，学生可以画出反比例函数的图像，知道该图像与正比函数和一次函数图像的区别，并能从反比例函数的图像中分析出简单的性质。函数，因此本节的重点确定为：如何绘制反比例函数的图形，探索反比例函数的性质；

由于反比例函数的图形有两个分支，且两个分支的变化趋势不同，学生刚接触时肯定会觉得困难。 据此，确定了本课的难点：反比例函数的图像是光滑双曲线的理解以及图像特征的分析。

华罗庚教授曾深刻指出：“数字无形，很少直观；形状无数，难以理解。” 为了突出重点、突破难点，我让学生动手操作，积极参与、主动探索函数的性质，并利用多媒体教学帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

2、教学方法分析

(一)教学分析

针对教材特点​​和八年级学生的年龄特点、心理特点和认知水平，为充分调动学生的学习积极性，使学生主动、快乐地学习，采用启发式与启发式相结合的教学方法。采用讲座、小组讨论、合作探究的方式。 在课堂教学过程中，我们努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想。 通过引导学生观察、分析、操作，让学生充分动动手、动嘴、动脑，参与整个教学过程。 过程。

(2)研究方法分析

在教学过程中，学生掌握一种方法远比学习一个知识点更重要。 为了使学生掌握科学的学习方法，养成良好的学习习惯，根据课程标准的要求以及本节内容和学术分析，在课堂教学中，我充分发挥学生的教学主体作用。让他们用观察、操作、归纳、猜想、验证的方法来学习，养成善于观察、乐于思考、勤于做事、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜力，培养能力独立学习并与他人合作。

3、教学方案设计：

（一）创设情境、引入新课

（二）类比、联想、探索、交流

(3)探索比较，发现规律

（四）应用新知识，拓展培训

（五）总结并布置作业

四、教具准备：方格纸多媒体课件

五、教学过程

活动场景介绍激发兴趣

1. 比例函数Y=6次的图形是什么形状？ 画图的步骤是什么？

2. 猜猜：反比例函数的图形会是什么样的？ 我们怎样才能画出这个反比例函数的图形呢？

问题1帮助学生回忆用点画法绘制函数图像的基本步骤：包括列表、画点、连接线，激活学生的原有知识，为探索反比例函数图像的绘制方法奠定基础。 第二个问题的提出是为了给学生一个想象的空间，激发他们参与课堂学习的积极性。

活动二：类比、联想、探索、交流

1. 活动 1：尝试在方格纸上画出反比例函数 Y = 和 Y = - 的图形。

这是学生第一次接触双曲线这个特殊函数图。 我设计为y=，由老师和学生共同完成。 学生在完成时可能会在以下链接中犯错误：

(1) 在“列表”部分

学生在记分时可能会记零分。 这里可以引导学生用代数方法求出x不能为零。 也可能是由于选点不当，导致函数图不完整、不对称。 在这里，学生被引导列出一个清单。 自变量 的取值，是为了方便画点并充分体现图像的特征。

(2) 寻点过程中

绘制点时，通常选择的点越多，图像就越详细。

(3) 在“连接”链接中

连接直线时，首先让学生根据所画的点思考：图像有可能是一条直线吗？ 学生自主探索、发现图像的特征后，引导学生按照自变量从小到大的顺序用平滑曲线连接各点，得到反比例函数的图像。 同时要求学生思考：反比例函数的图像会与两个坐标轴相交吗？ 经过讨论，学生们得出了答案：由于K≠0。因此，xy不为0。永远不会与xy轴相交。

2. 纠正学生可能犯的错误后，请学生画出Y=-的图像。

（我这里的设计意图是：通过画出反比例函数的图像，学生可以进一步了解用点追踪法画函数图像的基本步骤，为画二次函数的图像打下基础以后也培养学生的动手能力。）

3. 比较Y = 和Y = - 的图像。 他们有哪些共同特征？ 他们之间是什么关系？

通过观察和比较，学生可以总结出两个反比例函数图像（均为双曲线）的共同特征，以及它们在平面直角坐标系中的位置。 活动中让学生自己观察、发现，过程让学生自己感受，结论让学生自己总结，达到学生积极参与、探索新事物的目的。知识。

4 多媒体展示学生画作常见问题：

这个过程可以进一步纠正学生画反比例函数图形时的错误。

5、巩固训练：画出函数Y=和Y=-的图形

这个过程让学生进一步掌握了绘制反比例函数图形的基本方法和步骤，也为后续观察分析、总结反比例函数图形的性质增加了感性知识。

活动 3：探索、比较和发现模式

四人一组进行游戏：每个人在自己的方格纸上拿着一个函数的图像，观察函数 和 的图像以及 和 的图像，并找出其中谁可以成为好朋友。 ？ 并给出你的理由。

学生讨论类别：

第一类：观察和图像特征

总结1：当时双曲线的两条分支分别位于第一象限和第三象限，并且随着各象限值的增大而减小。

第二类：观察和图像特征

总结2：此时双曲线的两条分支分别位于第二象限和第四象限，并随着各象限内数值的增大而增大。

第三类：观察和图像特征

总结3：在同一直角坐标系中，两个反比例函数的图形关于轴和绕轴对称，即具有对称关系的两个反比例函数的值彼此相反。

游戏可以激发学生的学习兴趣，让学生更好地投入课堂学习，掌握知识。

突破困难。 同时增强学生合作、沟通、共同解决问题的能力。 学生通过观察图形来探索和发现规律，很好地渗透了数字与形状相结合的思想，有利于加深学生对性质的理解和掌握。 然后老师利用多媒体展示反比例函数的图像和性质，让每个学生的组织和理解更加清晰。

性质： (1) 反比例函数Y=(K为常数，K≠0)的图形是双曲线。

(2) 当k>0时，双曲线的两条分支分别位于第一象限和第三象限。 在每个象限中，y 的值随着 x 值的增加而减小。

(3)当k

(4) 当互为相反数时，对应的反比例函数图既绕轴对称，又绕轴对称

（四）应用新知识，拓展训练

根据新课程标准的精神，“每个人都学有用的数学；每个人都能获得必要的数学；不同的人在数学上有不同的发展”。 练习时给予梯度练习，满足不同水平学生的学习需要。 也能很好地体现分层教学的要求。

1、已知反比例函数y=(K≠0)的图形如图所示，则K 0，

在图像的每个分支上，Y 值随着 x 的增加而增加。

2. 下列图像中，哪一幅是反比例函数的图像（ ）

3. 函数图像位于第一象限。 在每个象限中，y随着x的增加而增加。

4. 函数图像位于第一象限。 在每个象限中，y随着x的增加而增加。

5.函数，当x>0时，图像在____象限，y随着x的增大而增大。

6.拓展练习：

1.已知反比例函数

(1) 若函数图像位于第一象限和第三象限，则；

(2) 如果在每个象限中，y 随着 ́x 的增加而增加，则。

2﹑已知“0”，函数Y 1 = KX，Y = 2在同一坐标系下的形象大致为（）

拓展练习的目的是让学生灵活运用反比例函数的性质来解决问题，使学生在完成练习时能够仔细分析性质，达到理解和掌握性质的目的。

（五）、总结并布置作业

1. 告诉同学你获得了什么1)、知识2)、以及思考方法

2.告诉老师你有什么困惑

知识内容的总结可以将课堂教学中传授的知识尽快转化为学生的素质； 数学思维方法的总结可以使学生更深入地了解数学思维方法在解决问题中的地位和应用，逐步培养学生良好的人格品质目标。 从而体验学习数学的乐趣。

作业巩固：练习 17.1：问题 3 和 8。

7. 黑板设计

8. 教学设计思想

本课老师首先引导学生复习用点追踪法绘制函数图像的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图形，并让学生用游戏观察图像，探索分析，得到反比例函数。 该学科的基本性质允许学生自己构建新知识。 整个活动过程中。 学生的知识不是直接从老师那里复制或灌输到头脑中的，而是让学生自己观察、感受、讨论、发现、探索、总结而获得的。 达到让学生在学习中自己做事、主动探索、合作交流的目的。

以上是我对本课的理解。 希望各位评委、老师批评指正。 谢谢。

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