第五章反比例函数 沉阳市第七中学 1.根据具体情况理解反比例函数的含义，并能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 2.能够画出反比例函数的图像，并根据图像和解析表达式y=k/x(k0)探究和理解其性质（k0或k0时图像的变化）。 3.能利用反比例函数解决某些实际问题。 教学重点：加深学生对变量之间关系的理解，自然地引入反比例函数这一新函数类型，让学生通过探索深入理解反比例函数的概念和含义。 (1)初步了解反比例函数。 （1）（2007年浙江嘉兴课程改革，4分）每20页有一本厚度为1mm的书。 假设第1页到第1页的厚度为(mm)，则y和x之间的函数关系 (2 ) (2006荆门纲要) 一个水库储存水，并使用每分钟抽水的水泵。 水库剩余水量与抽水时间（分钟）的函数关系为（3）（2007年浙江嘉兴课改，5分）在容积为20的圆柱体中，底面积与抽水时间（分钟）之间的函数关系高度为 (2) 进一步研究反比例函数。 1. (2005 西安) 弹簧上挂有物体时会拉伸。 测得的弹簧长度（cm）与悬挂物体的质量（kg）有以下关系： 那么弹簧总长度（cm）与悬挂物体的质量（kg）之间的函数关系是1212.51313.51414.51515.516 （4）有表格数据判断是否是反比例函数关系时，主要判断x和y的乘积是否相等。

（1）下列函数中，y是x的反比函数（2）（2007年广东梅州课改，3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比。 已知400度近视的眼镜镜片焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x的函数关系（2007江苏连云港课改，4分）小明家为1.5距离学校公里，小明步行到学校需要xmin，则小明的步行速度y可表示为； 水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为x()，则该物体对地面的压力可表示为 5.2 反比例函数的形象与性质（第一课） 教学重点：引导学生熟练制作反比例函数图像，掌握反比例函数的性质，进一步理解函数的三种表达方法的相互联系。 线性函数 y=2x+1 的图形是什么？ 如何绘制？ 通过图像我们可以发现哪些属性？ 在绘画过程中，应逐步引导学生达成以下五个共识： 图像不能与坐标轴相交。 组织学生类比一次函数并观察图像，讨论得出：函数的增减简明讲解：（1）（2007湖南岳阳课程改革，3分）图中反比例函数（2007）新疆乌鲁木齐非课改，4分）如果反比例函数的图形（K为常数，K0）经过一个点，则有如下点（2007年甘肃兰州课改，4分）老师给出了一个函数，学生A、B、C分别指出了该函数的一个性质是： A：它的像在第一象限； B：第三象限有它的像； C：在每个象限中，随着 的增加而减小。 请写出满足上述性质的函数解析式（5）（2007年福建厦门课程改革，4分）。 在平面直角坐标系中，O为坐标原点。 点P(m,n)是一个反比例函数，且该反比例函数满足： 当 函数的主要性质。

教学难点：从反比例函数的图像总结反比例函数的主要性质。 （1）（2006茂名课程改革）已知P点为反比例函数y=k/x(k0)图上的任意一点。 通过这些点的平行线分别是x轴和y轴。 如果两条平行线与​​坐标轴的矩形面积为2，那么k的值为(A.2B.-2(2)(2007山东莱芜非课改，3分)的图像反比例函数y=k/x如图所示，M点为函数图形上的一点，MN垂直于轴线，竖脚为N点，如A.2B。 -2C.4D.-4(3)（2007年山东潍坊课程改革，3分）设P为函数y=4/x，在第一象限图像上的任意点，点P相对于原点为 P'。通过 P 绘制 PA 平行于 y 轴，通过 A 平行于 x 轴。PA 和 P'A 相交于点 A，则 PAA.2B.4C.8(4) (2007湖北·武汉课程改革，3分）如图所示，已知双曲线y=k/x(x0)经过矩形OABC的边AB的中点F与BC相交于E点，则四边形OEBF的面积为2，则k=____反比例函数图形的对称性：反比例函数图形既是关于原点对称的中心对称图形，又是关于象限角对称的轴对称图形平分线。 相关题型讲解细化： 一条直线相交于两点A、B。若A点坐标为(1,(3)) 反比例函数和线性函数的相关知识点积分。 相关题型讲解和细化：（2007湖南株洲课改，3分）如图所示，线性函数y=x+b和反比例函数y=k/x的图形相交于两点A如果已知一个交点是 A (2, 1)，则另一个交点 B 是 A. (2,-1) B. (-2,-1) C. (-1,-2) ) D. (1,2) (2007广西玉林课程改革，3分) 已经知道函数y=-x+5，y=4/x，它们的共同点是：在每个象限中，函数y随着x的增加而增加； 一些图像位于第一象限； 都经过点(1,4)，其中误差为(A.0和B.1(2007浙江宁波课改，3分)。如图所示，是一个线性函数y=kx+ b 和一个反比例函数 y=2/ x 的图像，则关于 x 的方程 kx+b=2A. xl=1, x2=2B. xl=-2, x2=-1C. xl=1, x2= -2D. 1(4)（2007年湖北黄石课程改革，3分）给定常数k0和b0，函数y=kx+b的图像大致如下图所示（一次函数的图像与反比例函数的图像相同（6）（2007广东肇庆课改，8分）已知，正比例函数的图像y=kx，反比例函数的图像y=( 5-k)/x(k为常数，k0)有一个交点，横坐标为2。它们是反比例函数图像上的两个点，试比较(4)图像的综合应用反比例函数和其他几何图形。

相关题型详细讲解：（1）（2007年江苏南通课改，3分）如图所示，已知矩形OABC的面积为100/3，其对角线OA与双曲线 y=k/x 在 D 点，OBOD (2) (2007 上海，12 点) 如图所示，在直角坐标平面上，函数 y=m/x (x0, m 为常数) 通过 A (1, 4)、B (a ,b)，其中 a1. 在x轴上过A点画垂线，垂脚为C。在y轴上画垂线过B点，垂脚为D。连接AD、DC、CB。 教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，并运用数学知识解决实际问题。