三角函数的定义可以优化吗?

 2024-02-17 03:01:41  阅读 0

答案是肯定的。

观察发现,用sin、cos、tan、cot、sec、scs这六个不简洁的符号和正弦、余弦、正切、余切、正割、余割这六个木匠项来定义三角函数,就足以绕开无数用户了并导致他们不幸考试不及格。 原因是这些符号和术语并不表明变量与函数值之间的相关类型,也不表明函数的维数不同。 而且,这些充满初等数学的符号和术语并不优雅,只是增添了意义。 内存量。 事实上,当角度、横坐标或纵坐标之一恒定时(实际物理问题中经常出现这种情况),这六个三角函数可以被视为正比例函数或反比例函数,它们与其他正比例函数或反比例函数的区别反比例函数 仅就尺寸而言。 只有这样,定义三角函数时,才不需要使用sin、cos、tan、cot、sec、scs这六种堆叠符号和正弦、余弦、正切、余切、正割、余割这六种古老的符号。 条件。 没有模型,没有真理,绿色的花朵,新的定义。

设 P(x, y) 为坐标系 O-xy 中的任意点,r 为从 O(0, 0) 到 P(x, y) 的距离,(x, 0) 为 O-xy 上任意点 A 的距离x轴坐标,θ=2kπ+∠POA,k∈Z,则

1)y=θr称为y-θr函数;

2)x=θr称为x-θr函数;

3)y=θx称为y-θx函数;

4)y=x/θ称为yx/θ函数;

5)x=r/θ称为xr/θ函数;

6) y=r/θ称为yr/θ函数;

7)以上函数统称为三角函数(Li,2017)。

可见,定义时,符号sin、cos、tan、cot、sec、scs可以丢弃,甚至正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六项也可以丢弃。 新的定义简洁直观。 在教学中,方便提醒用户记住每个变量对应的相关类型和量纲问题。 至少对于答题和考试有直接的帮助。

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