对于三角函数f(x)=asin(ωx+θ)的周期，x'=ωx+θ可以看成一个整体，那么它的周期是相同的

y=sinx 是一样的，都是 2π。 ωx是x在x方向上的拉伸变换。 ωx 的总周期为 2π，因此 f(x) 的周期为 2π/ω。

ωx+θ 之后的 θ 值不会改变函数的周期。 θωx+θ=ω(x+θ/ω)可以看作是ωx平移得到的图像。 显然，平移函数图像并不会改变其周期。

加绝对值就是将原函数x轴以下的部分全部翻转到x轴以上。 原函数以1/2周期分隔。 加上绝对值后，向上翻转（关于y轴对称），一切都会向上。 ，与 x 轴上方的图像完全相同，每个凸峰都是其周期。 可以看出，加上绝对值后，周期减半为原来的1/2。

由此易知：sinx周期为2π/1=2π

|sinx|周期为 1/2*(2π )=π

sin2x 的周期为 2π/2=π

| sin2x|周期为1/2*π=π/2

sin1/2x 的周期为 2π/(1/2)= 4π

|sin1/2x|周期为 1/2*(4π)=2π

sin(x+π) 的周期与 sinx 的周期相同（平移不会改变周期），均为 2π

|sin(x+π)||周期为 1/2*(2π)= π

sin(x+2π) 的周期与 sinx 的周期相同，均为 2π。

|sin(x+2π|周期为 1/2*(2π)= π

cos 的周期变化模式与 sin 的周期变化模式完全相同，只是 tanx 的周期为 π，atan(ωx+θ) 的周期为

π/ω，但它的绝对值，x轴下方的部分与原来的x轴上方的部分，转起来后是不一样的，所以它的周期不变，即|tanx|的周期是 π。

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