力学 2：加速度、距离和积分

1. 加速

从前面的文档我们可以知道，速度描述的是距离相对于时间（导数）的变化率，速度相对于时间（导数）的变化率称为加速度。 我们从最简单的匀加速运动开始。 所谓匀加速是指速度的变化率（导数）是恒定的。 因此，任意时刻受匀加速度影响的速度计算公式应为：V(t)=V0+at（v0的初速度a为速度增​​量，即加速度）

1.1 加速度和位移

我们用以下曲线表示匀加速对速度随时间的影响：

上图中的斜率代表了速度随时间变化的曲线，这个斜率的斜率就是加速度。 我们知道，以一定速度移动一定时间后的距离为S=V*t。 如上图所示，我们继续细化时间间隔，可以看到每个时间间隔内的位移就是一个黄色小矩形的面积（detV * detT）。 当我们继续将时间细化到无穷小倍时，我们发现运动的位移（距离）等于三角形的面积。 即：定律：行驶的距离等于速度曲线下的面积。

注意：由于匀加速，这是一条直线。 如果是变加速度，速度曲线可能是各种曲线，但仍然满足这个规律。

1.2 加速度和位移的计算公式

上例图中的初速度为0，一般不适用。 我们看一下在有初速度的情况下匀加速时速度与时间的关系：

由于该定律表明运动位移等于曲线下面积，因此可以得出以下结论：

2. 积分

2.1 概述

在加速度和位移的解释中，将时间细化（简化）然后求和计算坡下总面积的过程称为积分。 假设我们要计算任意曲线 f(x) 下的 a