首先看边际概率密度的定义：

图1

图2

图3

从定义可以看出，二维分布函数是自变量的一个范围。

图4

图5

图4和图5中边际分布函数的定义表明，首先，两个自变量也有一个变化范围，但对于x的边际分布，y的值就是它的整个定义域，并且反之亦然。

图6

图7

图6 图7显示了边际分布函数和边际密度函数定义的比较。 可以清楚地看出，x的边际分布函数中x的取值是一个范围，但在x的边际密度函数中，x的取值是一个固定值。 这种差异与概率分布函数和密度函数的定义完全一致，因为概率密度函数f(x)是指当x固定时x取值的频率。 花费。

图8

图9

图8和图9是从二维分布函数获得边际分布函数的示例。 当然，一旦边缘分布函数可用，就可以导出边缘密度函数。

图10

图10是从二维密度函数求边缘密度函数的示例。

注意两者之间的区别。 图8和图9中的F(x,y)中的x和y表示一个范围，而图10中的f(x,y)中的x和y表示固定值。 边缘密度fX表示x固定，y变化。

图11

图12

图13

对于离散变量，其边际分布率是指其边际密度函数。

以下是常用正态分布的示例。

简单总结一下：

1：二维分布函数的两个自变量都是范围。

2：边际分布函数的两个自变量也是极差，但其中一个有固定极值域，另一个有全域。

3：边缘密度函数的两个自变量之一是固定值，另一个是全域。