本文是关于验证性因子分析 (CFA) 和结构方程建模 (SEM) 中的模型识别 () - t 律和自由度计算（详细示例）。

型号识别链接：

CFA t-law 链接：

示例1 三项单因素模型

在上面的模型中，有 3 个观察到的已知变量。 三个观测变量有 3 个未知残差方差、3 个因子载荷（需要估计 2 个，因为其中之一固定为 1）和 3 个截距。 距离，唯一的潜在变量有 1 个未知方差。

已知参数p=3； 所以 t 必须小于或等于 p(p+1)/2+p = 3*4/2+3=9。

需要估计的参数为t=3+2+3+1=9。正好满足t定律。

然而，该模型中的自由度 ( of ) = p(p+1)/2+p - t = 0。 （需要估计一个参数与已知变量数量一样多的模型）

意味着该模型是饱和模型，即 ，这将导致完美拟合，但统计意义不大，因为没有剩余的自由度/数据来估计未知参数。 这就是为什么用CFA模型计算只有三题的单因素模型时，得到的结果会是CFI/TLE=1，RMSEA/SRMR=0。

例2 四项单因素模型

（预设x1的因子加载为1）

有 4 个观察到的已知变量。 四个观测变量有 4 个未知残差方差、4 个因子载荷（需要估计 3 个，因为其中一个固定为 1）、4 个截距和唯一的潜在变量。 该变量有 1 个未知方差。

已知参数p=4； 所以 t 实际上小于或等于 p(p+1)/2+p= 4*5/2+4=14。

需要估计的参数为t=4+3+4+1=12。满足t规则。

该模型中的自由度 ( ) = (p*(p+1)/2+p)-t = 2。

示例 3 22 项、5 个因素、6 个路径 SEM 模型 (© 2020 -Bauer)

（五个潜变量的均值和方差分别预设为0和1）

模型中有p=3+3+5+5+6=22个已知数据。 未知数据有 22 个待求因子载荷、22 个待求残差方差、1 个因子间相关性和 6 个路径。 坡。

待查找的未知参数个数为 t= 22+22+22+1+6 = 73

p(p+1)/2 +p= 22*23/2+22 = 275

p(p+1)/2 +p > t。 满足t规则。

df = p(p+1)/2 +p - t = 275 - 73 = 202