自然科学和工程技术领域有许多问题可以用偏微分方程来描述。 研究偏微分方程的数值解是解决上述问题的有力工具。 偏微分方程数值解的研究已成为一门专门学科。 国内外许多学者在该领域开展研究，并利用各种数值方法和最新研究成果来解决工程中的实际问题。 当偏微分方程中的算子、右手项、边界条件、初始条件由过去已知变为未知，而原方程的解仍未知时，就构成了偏微分方程的反问题。 由于反问题的病态性和非线性，其理论研究和数值求解比正问题困难得多，涉及的领域也更广泛。 因此，如何解决这些问题已成为广大数学工作者、自然科学工作者和工程技术人员努力探索的新课题领域。 本文应用有限差分法研究第二边值条件下抛物型偏微分方程反问题的数值解。 在第二边值条件的基础上，假设其中一个边界条件也未知，然后利用附加条件同时确定。进一步研究了抛物型偏微分方程中多个未知参数的数值求解方法，并相应进行了数值实验。 数值结果表明，本文的处理方法在求解复杂抛物型反问题时具有精度高、稳定性好的优点。 此外，本文还讨论了一类抛物型偏微分方程反问题的差分解法——前向差分格式。 利用极值原理证明了差分格式的稳定性和收敛性，并给出了离散r模意义上的解。 收敛阶数为D0+^2)，数值算例验证了理论分析结果。
关键词：抛物型偏微分方程； 逆问题； 差分方案； 稳定; 收敛; 未知参数； 最小二乘法在自然科学和定义技术领域取得了良好的成绩，研究了这些单独的钢铁解决问题的数值解决方案。 如何求出这些偏微分方程的数值解已成为国内外许多研究者研究的一个专门课题。 各种数值方法和中心结果都用于解决此类问题。 但事实上，如果算子、右项、本体条件或初始条件部分未知，并且方程的解未知，那么偏差是多少？ 出现了一个逆问题。 反演问题的理论和求解比现有的研究方法更加困难，因为反演问题是非线性的。 构成。 如何解决这些问题成为自然科学研究人员和工程技术人员尝试研究的新领域。 本文采用精细差分法od来研究具有诺依曼键条件的数值求解方程问题。 未知函数，需要从给定日期确定多个参数。 因此，上述解密的求解复杂反问题的程序的数值结果具有较高的精度和稳定性。 本文通过前向时心空间格式研究了维数抛物型逆问题的数值解。 差值sc 的稳定性收敛 收敛阶数为Dp+bear2) 在离散范数r 中。 此外，还有数值实验的美学理论结果。 关键词： 抛物型偏微分 ； 逆问题； 有限差分方案； 稳定; 范围; Kuare 方法 II 知识 Dam@原始声明。 研究成果是在研究所指导下独立研究取得的。
除文中特别引用的内容外，本文不包含任何其他已发表或撰写的个人或集体工作的成果。 对本文研究做出重要贡献的个人和团体已在文中明确标明。 本人完全清楚，本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：论文著作权使用授权书 论文作者充分理解学校关于留存和使用论文的规定，同意学校留存并发送论文副本及电子版给国家有关部门或机构，并允许论文可供查阅和借阅。 本人授权长沙理工大学将本论文的全部或部分内容编入相关数据库供检索，并以复印、缩微或扫描的方式保存、编译本论文。 本论文属于1.保密性。 该授权将于-年解密后适用。 2、无保密组。 （请在上方相应方框内打上“”） 作者签名： 日期： 道口某f月7日 导师签名： 知识坝@为您整理第一章绪论 1.1 课题研究的背景及多学科研究意义在物理、力学、导热、声学、电磁学等领域和工程技术中，许多问题都可以用偏微分方程来描述。 微分方程是描述和表征物理过程、系统状态、社会和生物现象的有力工具，是数学科学联系实际的主要途径之一……“探索自然的秘密在于求解微分方程” “（牛顿）。
这种由“因”推导出“果”的方式无疑对人类认识自然及其改造具有重要作用。 偏微分方程的数值解是解决上述问题的有力工具[3SJ. 偏微分方程数值解的研究已成为一门专门学科。 国内外许多学者在该领域开展研究，并利用各种数值方法和最新研究成果来解决工程中的实际问题。 微分方程的反问题是指从“果”推论“因”，即已知或部分已知的微分方程对方程未知部分的解。 工程中的控制和识别也属于“果”剑推“因”的范畴。 微分方程反问题的领域非常广泛。 它来自各种实践背景，属于多学科应用理论的范畴。 无论是在理论研究还是在实际应用中都具有重要意义。 特别是近年来，在资源勘探、航空航天工程、地球物理、大气测量、海洋工程、生物器官行为分析、基因工程、量子力学、弹性力学等各个自然科学和工程技术领域提出了大量提案。力学等。微分方程反问题。 几乎所有数学领域都可以提出反问题。 然而，由于微分方程的反问题通常是病态的，给数值求解带来了很大的困难。 这是当前反问题研究的一个重要方面。 从实际应用的角度来看，可以总结出两种不同的动机推动着反问题的研究：（1）了解物理过程的过去状态或识别其参数（以达到预测的目的）； (2)了解如何通过干预当前状态或调整某些参数来影响（或控制）系统，使其达到未来的预期状态。
微分方程反问题的研究具有巨大的经济效益和社会效益，但难度也很大。 因此，它引起了大批地球科学家、物理学家和数学家的关注。 许多学科领域的权威专家都将反问题列为本学科的发展方向和学术前沿。 由于反问题的不适定性和非线性，其理论和求解比正问题困难得多。 需要解决的问题很多，涉及的知识面很广，涉及偏微分方程、数学分析、数值分析、非线性等。 泛函分析、变分法、优化法、物体热力学等一系列知识使反问题的研究遇到了前所未有的困难。 “反演问题的发生和发展再次证明实践是数学的根本源泉，它的发展和面临的形式是受科学发展大势控制和影响的。” “从实践中提取的反问题”这个方向必将在数学家、自然科学工作者和工程技术人员的共同努力下结合历史成果开辟一个新的学科领域。 反问题的重要性在于其广泛的应用。 1.2 目前国内外的研究开发情况始于20世纪60年代，特别是近几十年来，如控制、识别、遥感、资源勘探、大气测量、生物器官特性分析、疾病诊断、量子力学等自然科学领域科学和工程技术领域已经提出了许多微分方程的反问题，而这些反问题通常在意义上是病态的。 适定性的概念首先由数学家针对偏微分方程的定解提出。
如果偏微分方程的定解问题同时满足以下三个条件：（1）问题的解存在（存在）； （2）问题至多有一个解（唯一性）； (3) 解连续依赖于数据（稳定性），则该定解问题被称为适定问题。 如果以上三个条件至少有一个不满足，则称该问题为不适定问题。 长期以来，人们一直相信，源自现实的数学问题，如果正确的话，总是适定的。 这一观念牢牢地将人们的注意力限制在适定类的圈子上。 长期以来，人们认为物理问题不会不适定，因此研究不适定问题没有实际价值。 直到20世纪50年代中期，由地球物理观测数据的解读引发，人们才开始关注它。 人们相继发现波动方程、热传导方程和椭圆方程三类经典病态问题并非没有实际意义。 这促使人们研究非适定问题，从概念、理论和方法论的角度开辟了一个新的领域。 苏联数学家吉洪诺夫的《不适定问题的解决方案》是该领域的第一部专着。 吉洪诺夫提出的“条件适定”概念（如果对解施加适当的限制，问题就变得适定）是解决不适定问题的基础。 冯康教授在第二届全国计算数学年会上作“数学物理反演问题”的报告。 他以深入浅出的方式系统地介绍了反演问题的历史和发展、各种反演方法及其当代应用。 在科学技术中的应用。
此外，更多涉及反问题的工作出现在非数学领域的书籍中，相关论文也散布在不同学科领域的杂志中。 近十年来，每年召开一次反问题国际会议，并创办了《》杂志。 这一研究方向无疑已成为各学科和工程技术领域的热门研究领域。 1.3 正微分方程 问题在于平面面积 Q-{(x, f)1 0s 10 sts n。 我们考虑以下形式的抛物线方程：(z,t),(II)_Ou(1'f).,(f),o＜fs丁,OX OX驴O),p(t),gO)和工厂(f) 是给定的函数。 “(0, f) = oO)，口(Lf) - HO)，0 <f 其中，f)、j(石)、pO)、曹O)和地 p) 为给定函数。在问题 (I )-(1I)，当方程中的参数和源项已知，且初始边值条件已知时，求解方程中的未知函数“0,f)构成偏微分方程的正问题。对于上述正问题（一）至（二）最常用的数值求解方法是有限差分法，该方法得到的数值结果数值精度高、计算简单、易于编程，实用性强，我们主要研究上述正向问题（一）1（二）对应反问句
