本文应用准边界法和积分方程法研究一类热传导反问题，并通过数值算例验证了该方法的有效性。
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第 2 卷 1 期 2008 年 6 月 3 日
四川工程学院学报（自然科学版） 四川大学学报
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商品编号： 6 3 1 4 2 0 0 - 0 8 0 1 7 - 9(0 8) 3 0 2 - 3 5
热传导方程反问题的数值解 任长清 (东华科技大学数学与信息技术学院 福州西 34 0) 姜 400
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摘要：本文应用准边界法和积分方程法研究了一类热传导反问题，并通过数值算例验证了该方法。
法律的有效性。
关键词：准边界法； 正则化； 问题; 热传导反方程； 积分方程法。 中文图形分类号：0 4. 222 文献识别码：A
引言众所周知，时间热传导问题是不适定的。 当根据时间反演的测量信息来计算先前任意时刻的温度分布时，由于测量误差的存在，这几乎是不可能的。 由于现实需要，许多学者对此类问题进行了深入的研究，并有相当多的文献对此类问题进行了讨论。 例如 Lt s Lo s、lr 等都使用了拟逆 ae 和 i[ Mie2 tnl[ 1 1
2.边界法和拟逆法的主要思想是对原来的不适定问题添加一个小扰动，使其变成适定问题，并用适定问题的解来近似原问题的解。 拟边界法是在终值条件上加入一个小的扰动项。 假设我们要寻找的是t[7中某一时刻的温度0",1的分布，那么我们可以构造一个()2近似的适定摄动问题：
该方法已被用来研究热传导反问题：odnl G re pLiu Jijun[,4 1 等人也使用拟边界方法研究热传导反问题， [Ge 5 1 使用拟边界方法] -求解方法研究一类热传导反问题。本文采用拟逆方法和正则化思想，采用拟边界法和积分方程法。
{ u {,=, )0 u( 0 = 0) u 对于给定的 u￡:, is)
, 07×0] f,】[, JE[ r 7ε0 【,刀() 3
Iux )u 侧)
利用该方法对一类热传导反问题进行了分析，得到
数值例子用于验证给定方法的有效性。
1 提出该问题是考虑到以下热传导问题：
嘶=p一(
_±￡, ) 0 )
a 1-2 tutt, 0r[刀∈[7×, ,] 0{ (￡ 0 (,= t 0 L0 ), 7￡ 0 , k,= ur) E【I,) side) u 0 X∈【 ,] 07 r
()1
注：tΣ一）：
。 。
从初始边值条件求u称为前向问题。 方程1描述了一根均匀棒的冷却问题，该棒具有)()隔热侧面，一端隔热，另一端保持在室温0。根据文献，这个问题有一个独特的解决方案。 考虑以下反问题：=
ppad) 00 ) ( ( )一.), ) 0 J,￡,; 你)() 4
然后“￡u,),:) 0
1=" u fl, _ u= ) 7
, 0r【刀∈【7×, ,】 0 () 2X∈[,] 07 r
in,.是有界线性算子，可以代入()的第三个方程
{ (￡ 0u r)0∈【, uO ), 7￡ t 0 x,= (,=刀
条件为：“0”侧）a,+,），即：,）（,-）“0=a+）-（）5
反问题是根据边界值和最终值求0 s T 时的温度分布。
将方程() 5 代入()可得： ,= (lK 1 ) 4 方程u￡。 tr ) o+) a
()6
该问题解的存在性和唯一性证明请参考[1 3.
因为。 /K 1= t K 1. (+ r (I r,￣ x ) o+ )因此 () 等式 6 等价于以下
收到日期：2 0-l0 0 7 l-6
作者简介：任长清（92岁），男，18岁，山西大同人，硕士研究生，主要从事物理方程反问题研究
