部分分数是分数的一种特殊形式。 经过有理式恒等变换后，任何有理式总能变换为某个约简分数。 如果这个约简分数是只包含一个自变量的真分数，那么它还可以进一步约简为几个约简真分数之和。 这些分数称为原始约简分数的部分分数。

部分分数分解或部分分数展开是将一个有理函数分解为多个较低次有理函数之和，以减少分子或分母多项式的次数。 分解分数必须满足以下条件：

分数的分母必须是不可约多项式 ( ) 或其幂。

分数分子的多项式次数需要低于其分母的多项式次数。

由拉格朗日插值公式，我们可以推导出有理真分数转化为部分分数的一般方法。

特别地，当f(x)=1时，式(L)变为

f(x)=x^2+x-3，

x0=1, x1=2, x2=3,

f(x0)=-1, f(x1)=3, f(x2)=9,

公式(L)给出了将有理真分数转换为其部分分数和的一般方法。 但乘积公式（L）就失去了实际意义。 对于具有一定特征的有理分数，可以根据以下原则总结出一些实用的部分分数转换方法。

定理 1 两个真分数的和或差仍然是真分数，或者为零。

是真分数 B(x) 的次数，因此 A(x)D(x) 的次数低于 B(x)D(x) 的次数。 并且由于C(x)的次数低于D(x)的次数，因此B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数。 因此，A(x)D(x))±B(x)C(x)的次数比B(x)D(x)的次数低。