典型实例分析1：
某商场欲销售一种新推出的文具，进货价为20元/件。 试销阶段发现，销售单价为25元/件时，日销量为250件。 销售单价每增加1元，日销量增加1元。 销量将减少10件。
（1）写出在商场销售该种文具时，日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；
(2)求该文具在销售单价为人民币时的每日最大销售利润；
（3）根据上述情况，商场营销部提出了A、B两种营销方案：
方案A：文具的销售单价高于进货价，且不超过30元；
B方案：每件文具利润不低于25元，不超过29元。
请比较哪个选项的最大利润更高并解释原因。
解：（1）根据题，销量=250 - 10（x - 25）= - 10x + 500，
那么w=（x_20）（_10x+500）
=-10x2+700x-10000；
(2) w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250．
∵﹣10＜0，
∴函数图开口向下，w有最大值，
当x=35时，w最大值=2250，
因此，当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
（3）A方案利润高。 原因如下：
方案A中：20＜x≤30，
因此，当x=30时，w具有最大值，
此时wA=2000；
B计划中：
因此，x的取值范围为：45≤x≤49，
∵函数w=-10(x-35)2+2250，对称轴为直线x=35，
∴当x=35时，w具有最大值，
此时wB=1250，
∵wA>wB,
∴A计划更有利可图。
测试点分析：二次函数的应用； 单变量二次方程的应用。
题干分析：
（1）根据利润=（销售单价-进货价）×销量，列出函数关系即可；
(2) 根据式(1)所列函数关系，采用组合法求最大值；
(3) 分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出方案A、B的利润最大，然后进行比较。
这是一道二次函数相关的实际应用题，贴近生活。 考生可以学习生活知识，帮助学生理解数学知识与生活的关系。 研究题型、吃透题型是数学学习中最有效、最实用的学习和探究行为。 从题中挖掘知识点和方法技巧，提炼解题方法，总结题型，让数学学习变得更有效、更轻松。
现代数学教育要求学生认识数学与现实生活的密切联系，增强应用意识，提高运用数学知识和方法解决问题的能力。 近年来的中考数学试题中，经常出现与二次函数相关的实际应用题。 这类题有时条件多、题长，让很多学生无从下手，很难快速找到问题的解决方案。
典型实例分析2：
星光中学课外活动组计划建设一个长方形的生物幼儿园，一侧靠墙，另外三侧用30米长的栅栏围起来。 据了解，城墙长度为18米（如图）。 设苗圃垂直于墙的一侧的长度为x米。
(1)若平行于墙的边长为y米，则直接写出y与x的函数关系以及自变量x的取值范围；
（2）当垂直于墙的一侧的长度为多少米时，这个苗圃的面积最大，求这个最大值；
(3)当苗圃面积不小于88平方米时，尽量结合函数图像，直接写出x的取值范围。
那么S=xy=x(30_2x)=-2x2+30x，
∴S=-2(x-7.5)2+112.5,
由(1)可知6≤x<15，
∴当x=7.5时，S的最大值=112.5，
即长方形苗圃垂直于墙的一侧边长为7.5米时，
该苗圃面积最大，最大值为112.5。
(3)∵本苗圃面积不小于88平方米，
即-2(x-7.5)2+112.5≥88，
∴4≤x≤11。
∴x的取值范围为4≤x≤11。
测试点分析：
二次函数的应用。
题干分析：
(1)根据题意，可得y与x的函数关系为y=30-2x，自变量x的取值范围为6≤x<15；
（2）假设矩形苗圃的面积为S，由S=xy，可以得到S与x的函数关系。 根据二次函数的最优值问题，可以得到苗圃面积最大；
(3) 根据题意，-2(x - 7.5) 2 + 112.5 ≥ 88。根据图像，可以得到x的取值范围。 解决问题的反思：
本题考察二次函数的实际应用。 解决问题的关键是根据问题的含义构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质进行求解。
典型实例分析3：
某公司计划选择A、B两种产品中的一种进行生产和销售，每年生产和销售x件。
(1)若A、B两种产品的年生产和销售利润分别为y1万元、y2万元，则直接写出y1、y2、x的函数关系；
(2)求分别生产和销售的两种产品的最大年利润；
（3）为了获得最大的年利润，公司应该选择生产和销售哪种产品？ 请解释原因。
已知生产、销售的两种产品相关信息如下：
解：（1）y1=（6-a）x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）；
(2) 产品A：∵3≤a≤5，
∴6-a>0,
∴y1 随着 x 的增加而增加。
∴当x=200时，y1max=1180-200a (3≤a≤5)
产品B：y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）
∴当0<x≤80时，y2随着x的增大而增大。
当x=80时，y2max=440（万元）。
∴生产、销售A产品最高年利润为(1180-200a)万元，生产、销售B产品最高年利润为440万元；
(3)1180-200>440，
当解3≤a<3.7时，此时选择产品A；
1180-200=440,
当解a=3.7时，
此时选择产品A和B；
1180－200＜440，
当解为3.7＜a≤5时，此时选择产品B。
∴当3≤a<3.7时，生产产品A的利润高；
当a=3.7时，生产A、B两种产品的利润相同；
当3.7<a≤5时，生产产品B的利润高。
测试点分析：二次函数的应用、线性函数的应用
题干分析：
(1) y1=(6-a)x-20(0＜x≤200)，y2=-0.05x²+10x-40(0＜x≤80)；
（二）生产、销售A产品的年最高利润为（11.80-200a）万元，生产、销售B产品的年最高利润为440万元；
(3)当3≤a<3.7时，选择产品A； 当a=3.7时，选择产品A和B； 当3.7<a≤5时，选择产品B。
在数学学习过程中，每个人都应该学会在具体情境中从数学的角度发现问题、提出问题，综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题，提高应用意识，提高实践能力。 体验从不同角度寻求分析和解决问题方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握一些分析和解决问题的基本方法。
