目前计算VaR的方法主要有历史模拟法和模型构建法。 历史模拟法是根据市场变量的历史交易数据直接估计交易组合价值变化的概率分布，进而得到VaR值的方法。 模型构建法是在数据服从固定分布的假设下，利用历史交易数据估计分布函数的相关参数，然后根据分布特征得到VaR值的方法。

1.历史模拟法介绍

历史模拟法利用历史数据来预测未来。 假设使用过去500天的历史数据来计算一天展望期的99%置信水平对应的VaR。 历史模拟方法的第一步是选择影响交易组合的风险源。 这些风险源可能是汇率、股票价格、利率等，那么就需要收集这些风险源在过去500天内的数据。 通过这些数据，我们可以得到从今天到明天的市场变量的不同变化。 数据开始的第一天记录为 0 天（Day 0），数据开始的第二天记录为 1 天（Day 1），以此类推。 对于每种情况，都可以计算出交易组合从今天到明天的价值变化，并得到交易组合每日价值变化的概率分布图。 分布中相应的 1% 分位数对应于 500 个数据 对于最差值变化，VaR 的估计值恰好对应于第 1 个百分位数分位数对应的损失。 如果从过去500天提取市场变量的变化，那么你可以99%确定交易组合对应的损失将小于VaR的估计值。

2. 历史模拟法中VaR的准确性

在历史模拟方法中，交易组合价值变化分布的计算是基于过去发生的有限观察。 因此，通过历史模拟方法对分布分位数的估计并不是绝对准确的。

He和(1972)的研究结果给出了根据采样数据计算出的概率分布分位数的置信区间。 假设概率分布的第 q 个分位数的估计值为 x，该估计值的标准差为：

式中：n为观测值个数； f(x)是损失量x对应的损失分布的概率密度函数值。 该函数值可以通过将经验数据与标准分布相匹配来估计。

另外，需要注意的是，历史模拟方法假设市场变量随时间每日变化的联合分布满足稳态条件（ ）。 在计算VaR的过程中，这种假设往往不成立，这给VaR的估计增加了一定的时间。 不确定。

3、历史模拟法的推广

历史模拟方法有以下两种广义形式。

(1)对不同的观测值赋予不同的权重。 最初应用历史模拟方法时，通常给每个观测值赋予相等的权重。准确地说，假设在一次实验中收集了n天的损失变化数据，则为这n个观测值中的任意一天设置的权重应该为

。 （1998）指出，观测值中，数据越接近现在，越能反映当前市场波动和当前市场经济环境的变化，因此采用历史模拟方法时给予的权重就越高。 更自然的权重选择是随着时间回溯期的延长，使权重呈指数下降。

(2)自助方法( )。 统计引导是历史模拟方法的另一种变体。 在方法中，首先和传统的历史模拟方法一样，需要根据历史数据获取每组交易组合的价值变化，然后对数据进行放回重采样，从而生成新的采样数据。 对于每个新组的所有数据，必须计算相应的 VaR。 VaR 的置信区间估计正好位于根据新生成的数据计算出的 VaR 的第 2.5 分位数和第 97.5 分位数定义的范围之间。

4.极值理论

(1943)证明了极值理论的一个重要结论。 这个结论可以描述各种概率分布的尾态。

假设F(x)是变量X的累积分布函数，u是X右端的一个值，X大于u的概率为1-F(u)，定义Fu( y) 作为条件概率

量 Fu(y) 定义了右尾的概率分布。 这个量是在X大于u的情况下，超过u的变化的累积概率分布。

(1943)的结果表明，对于各种概率分布F(x)，分布Fu(y)（随着u的增长）趋于广义分布，广义分布的累积分布函数为：

该分布中的两个参数 β 和 xi 必须根据数据进行估计。 参数 xi 与分布的形状有关。 该参数决定了尾部分布的()。 参数 β 是分布的比例因子。

当X大于u时，X>u+y的概率分布为1-Gψ,β(y)； 的无条件概率分布的概率分布函数为：

[1-F(u)][1-Gψ,β(y)]

如果 n 是观测总数，则根据经验数据得出 1-F(u) 的估计值

，所以 x>u+y 的无条件概率为：

这意味着当x很大时，尾部累积分布的估计为：

得到尾部累积分布函数的估计后，需要计算置信度为q的VaR。 需要求解以下方程：

F(VaR)=q

求解后，我们可以得到：

所以：