二次函数解析表达式的应用问题通常分为两类：

①已知三个或三个以上非特殊点的坐标，确定经过三点的抛物线的解析公式，或确定几个点是否在同一条抛物线上。

②判断已知的数据对是否构成二次函数关系。

解决实际问题

例1：已知函数的图像经过(3, 4)和点(4, 3)。 请写出满足这个条件的两个不同的解析表达式。

分析及步骤

从已知点写出函数的解析式本质上就是根据不完整的图像写出函数的解析式。 解决问题的关键是想象一个满足条件解析表达式的完整图像。

⑴ 函数通过两个已知点的像是一条直线。 利用待定系数法，很容易得到函数图像y=-x+7对应的解析式。

⑵ 可以想象，函数经过这两点的图形是一条抛物线。 我们还利用待定系数法求出相应的解析公式。

假设该二次函数的解析公式为y=ax*2+bx+c(a≠0)。 根据问题的意思，我们有

4=3*2a+36+c, 3=4*2a+4b+c

解为b=-7a-1，c=12a+7。

因此，只要a、b、c同时满足上述两个关系，就可以保证二次函数y=ax*2+bx+c的图像经过点(3, 4)和点 (4, 3)。 显然，这样的两个二次函数是否存在多个？ 例如，如果a=1，则b=-8，c=19，则对应图像对应的二次函数的解析公式为y=x*2-8x+19。

例2：给定四个点A(1,2)，B(3,0)，C(-2,20)，D(-1,12)，我们问是否存在一个二次函数，使得它的图通过这四点同时进行。 如果存在，请找出它的解析式。 如果不存在，请说明原因。

分析及步骤

解：假设经过三点A(1,2)、B(3,0)、D(-1,12)的抛物线的解析公式为y=ax*2+bx+c。 根据题意，有a+b+c=2，9a+3b+c=0，a-b+c=12。

求解得到 a=1, b=-5, c=6

∴抛物线的解析公式为y=x*2-5x+6。

将点C(-2, 20)代入上式，得y=(-2)*2-5×(-2)+6

=20。

∴C点也在上述抛物线上，因此存在一条路径，使得A、B、C、D四个点都在这条抛物线上。

问题解决总结

结合以上步骤回答例题，我们通常采用以下方法：

⑴待定系数：先建立函数的解析式（代数式），然后根据条件确定解析式（代数式）中的未知系数，从而详细写出该式。 解决问题的步骤简写为：

①设定函数的解析式）； ②代入（条件值或图像上点的坐标）； ③求解系数方程组）； ④返回（将决定系数值代回问题的解析公式）。

⑵ 采用待定系数法确定二次函数的解析表达式时，一般可设定以下形式的函数关系表达式：

①项点未知，可设通式（三点公式）y=ax*2+bx+c(a≠0)。

②顶点坐标(h,k)已知，可设顶点公式y=a(xh)*2+k(a≠0)；

③当抛物线与x轴的交点坐标已添加后，可设双根公式y=a(ⅹ-x1)(x-x2)(a≠0)；

④项点在原点，可设y=ax*2(a≠0)；

⑤当顶点在y轴上或对称轴为y轴时，可设y=ax*2+c(a≠0)；

⑥当顶点在x轴上时，可设y=a(xh)*2(a≠0)；

⑦当抛物线经过原点时，可设y=ax*2+bx(a≠0)。

⑶ 一旦知道最大值条件或最大值，就可以利用最大值公式建立等价关系，并可设定顶点公式y=a(xh)*2+k；

⑷增加了垂直截距（从图像与y轴交点或经过点（0，c）的垂直坐标，c的已知值可以直接代入通式中的c。

⑸情景应用题一般都有专门的解析公式。

今天的分享就到此为止。 欢迎大家在评论区留下你的想法，让我们一起讨论。 也许你的想法是最好的。 如果喜欢这篇文章，记得分享哦！