《变量与函数》教学的思考

徐小平

通过《变量与函数》的教学，我对概念课程的教学设计和教学实践有了更深刻的认识。 本设计呈现的课堂结构是：（1）揭示学习目标； (2)引入数学原型； （3）抽象数学现实，逐步得出数学形式概念； （4）巩固概念练习（概念分析）； （5）总结（问题）。

1. 如何揭示学习目标

在引入概念课时，我们应该考虑学生关心的以下问题：本课将学习哪些概念？ 为什么我们要学习这样一个概念呢？ 数学源于生活，又高于生活。 数学概念的引入可以从生活的需要、数学的需要等方面来引入。初中涉及到的函数概念的核心是“量之间的特殊对应关系”。 这节课，我在引言中问了两个问题：“引言1，《名侦探柯南》中有这样一个场景：柯南根据案发现场的脚印锁定了嫌疑人的身高，你知道原因吗？” ，“例2，A同学和我们班的职业相扑运动员谁的胃口更大？你能解释一下原因吗？” 对于这个问题，同学们既熟悉又惊讶。 问题1涉及两个量之间的关系。 占地面积确定，相应的高度有多个值。 问题2涉及多个量之间的关系。 上述问题不仅吸引了学生的注意力，更重要的是让学生了解客观世界中量之间关系的多样性和复杂性，函数研究量之间的各种关系。 “特殊关系”。 数学研究有时从最简单、特殊的情况出发，把复杂的事情简单化。 让学生明确，在本课中我们只研究两个量之间的特殊对应关系。 “有什么特别的吗？” 学生需要带着这个问题开始本课的学习。 概念的引入要有“整体观”，不仅提供符合函数原型的单值对应关系的例子，还提供其他量之间关系的例子（如多个量之间的对应关系、两个量之间的关系） ）“一对多”关系等），让学生在更广阔的背景下体验提炼新数学知识的过程，逐步理解“化繁为简”的数学研究方法。 当然，这里的问题是作为研究的“背景”呈现的，在教学中应该“模糊”，以突出主要内容。

2. 如何选择合适的数学原型

从数学的“学术形式”来看，数学原型所包含的数学材料应与数学概念的内涵相一致； 从数学的“教育形式”来看，数学原型应该真实、简洁、简单。 现实是指以学生生活和数学为基础的现实。 可以是生活中的例子，也可以是学生熟悉的动画故事、童话故事等。 简洁简单是指问题的陈述要简洁，问题情境的设置要尽可能简单，所有学生对情境中的问题理解不应有太大的困难，设计的问题情境应能够突出要学习的新知识。 自然。 本设计使用了三个数学原型问题：问题1“票房收入与售票数量问题”（可以用解析表达式来表达）； 问题2、成绩登记表中某次数学考试的“成绩与学号问题”（表格表示）； 问题3，“温度变化和时间问题”（图像表示）。 这三个问题从不同层面、不同角度体现了函数的“单值对应”。 这些也是学生生活中的现实问题。 问题简单易懂，学生可以根据上述生活实例轻松抽象出新的数学概念。 由于许多学生在理解“弹簧问题”时面临着制定函数表达式的困难，这可能会冲淡函数概念的学习，因此本课不使用该例子。 对于复杂的概念，我们更应该注重为学生构建一个学生熟悉的简单的数学现实，化繁为简，抽象为形象。 过于困难和复杂的背景将成为学生学习新的抽象概念的障碍。

3. 如何引导学生完成数学和形式化的过程

“数学教学就是数学活动的教学”。 面对抽象的数学内容，教师会想方设法创设学生容易理解的数学情境。 然而，如何从具体事例中提取数学素材，并将其形式化为数学知识，是教学中的关键环节。 从具体情境到数学知识形式化，教师需要为学生搭建合适的“脚手架”，提出能够引发学生思考并过渡到数学形式化的问题。 当学生完成问题情境中的几个问题后，我提出了一系列问题：“以上问题中涉及到哪些数量关系？哪些数量的变化会导致另一个数量的变化？哪个数量可以决定另一个数量？” 量？”在与学生交流过程中，将重点内容写在黑板上。板书重点是揭示两个量之间的关系，引导学生了解数学概念的形成过程，引导学生理解变量和常量为何存在通过比较问题1到问题3中常见的“单值对应关系”和“足迹与高度”问题中体现的“一对多关系”，我们可以抽象出函数的概念，逐步理解如何定义数学概念，并理解概念的基本特征。

4.如何举反例

学生对概念的理解需要经历一个从模糊到清晰的过程。 只有通过对比正例和反例，学生才能准确理解概念的内涵。 引用反例的时机和数量要恰到好处。 过早、过多的反例会干扰学生对概念的准确理解。 概念生成前期提供的各种数量关系的例子提供了更广阔的背景，让学生体验从各种关系中抽象出“特殊的单值对应关系”，从而体验生成函数概念的背景。 ． 这种引入有助于避免概念教学中“一个定义、三个关注点”的倾向。

备课时，我想引导学生从《温度问题》中的函数图像中发现，当时间t取某一值时，对应的T值只有一个。学生习惯性地问“当温度T取某一值时”值，时间 t 是否唯一确定？” 全体同学从正反两方面理解了“唯一确定”的含义，并在此基础上总结了函数的定义。 学生可以更好地掌握函数中的单值对应关系。 但在实际课堂上，在概念形成的初期，我比较忙碌，没有抓住《温度问题》中函数图像解释的“唯一确定性”，尤其是未能从反面解释（温度） T=8，时间t=12~14）帮助学生理解“独特性”，并没有强化“足迹与高度”体现的“一对多关系”。 仅通过涉及“单值对应”的例子介绍概念，并跳过后面的提及。 三个反例中，学生在随后的概念分析练习中出现了不少错误和遗漏，在纠正学生的理解上花费了很大的精力。

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