消费者的偏好、效用和基本问题。 快考网独家整理了最全的经济学考研题和经济学考研习题解析数据库。 您可以在这里查看经济学考研试卷、经济学考研练习题、经济学学习考研参考书等内容，以及经济学考研同学辅导研究生的心得体会连续多年入学考试。 从前辈那里获得的经验对于初学者来说是宝贵的财富，可以帮助您节省时间。 少走弯路，避免一些陷阱。 以下内容由国考网独家整理。 如果需要更多考研材料，可以选择经济学一对一在线咨询。 •根据下面的描述画出消费者的无差异曲线。 对于问题（2）和（3），写出效用函数。 ）王丽喜欢喝汽水x，但不喜欢吃冰棍。 李楠喜欢喝汽水x，吃冰棍y，但她认为三杯汽水和两根冰棍没有区别。 小枫有一个习惯，每次喝一杯汽水就吃x。 他必须吃两根冰棍。 当然，苏打水和冰棒越多对他越好。 杨琳不在乎有没有汽水x喝，但她喜欢吃冰棍。）根据问题的意思，对于王丽来说，冰棍是一种恶心的好东西。 相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高效用方向）。 根据题意，对于李楠来说，汽水和冰棒是完全的替代品，它们的效用函数=2x3y。 相应的无差异曲线如图1-2所示。 图1-2 喜欢喝汽水，吃冰棍 图1-1 喜欢喝汽水，讨厌吃冰棍ij，如图1-3所示。 (4) 如图1-4所示，x是中性积。
图1-4不关心是否有汽水喝xi，X2=max：Xi,X2』=10。 请在图1-5中找出该消费者的最优消费组合。 答：（1）效用函数绘制的三条无差异曲线如图1-5所示。 图1-5 无差异曲线和最优点 (2) 效用函数决定了消费者的最优选择一定是廉价商品，即他将把所有收入都花在购买相对便宜的商品上。 最佳点如下图1-5中的A点所示，人在该点消耗了10个单位的X1。 以下陈述是否正确？ 为什么？ 如果一个消费者的偏好可以用效用函数u(X1,X2)=10(x+2X1X2+x;)-50来描述，那么对于该消费者来说，商品1和商品2是完全替代的。 答：这个说法是正确的。 ，这里X1，X2 (1)证明：X1和X2的边际效用都是递减的。 (2) 请给出一个效用函数形式，但该形式不具有边际效用递减的性质。 -2）计算U关于（2）的二阶偏导数 例如，效用函数uX1，只要效用函数的二阶导数不为负，就可以保证边际效用不减少。 =。 证明：X1，X2i=^X1=2X2，此时效用函数是线性的。
当，此时，对于效用函数u，我们知道 ，下面将根据情况进行讨论： 当X1 -:-(lnx 时，总结为：Ij.m6。茜茜总是喜欢加两汤匙糖每杯咖啡。如果每汤匙糖的价格为》，每杯咖啡的价格为P2，消费者在咖啡和糖上花费M元，那么她打算购买多少咖啡和糖？会产生什么影响价格变化对她咖啡和糖的消费量有何影响？答案：（1）由于茜茜公主总是喜欢在每杯咖啡中加两汤匙糖，因此，咖啡和糖对茜茜公主来说是完全互补的商品。如果c代表数量她消耗的咖啡量（以杯为单位）和糖的量（以汤匙为单位），那么她的效用函数可以表示为： 因此，她的效用最大化问题可以表示为： 对于最优选择，必须有 s。这就是因为如果Cs，那么在保持预算约束不变的情况下，增加一些糖的消耗，所以对于最优选择 ，减少一些咖啡的消耗可以提高Sissy的效用，如图1-6中A点所示。 图1-6中互补偏好的最优选择结合预算约束，可以得到消费者对咖啡的偏好和糖的最优消费量为： 因此，咖啡或糖的价格上涨都会引起茜茜公主对它们的需求同时减少。
7•订单%。 代表偏好关系，-代表严格偏好关系，~代表无差异关系，证明以下关系： 证明： (1) Q的含义是：弱偏好本身是弱偏好的子集。 根据子集的定义，任何非空集合都是其自身的子集。 由于偏好关系是在选择集的二次行为集上定义的全序关系，因此从选择集的非空性质得到选择集的二次行为集的非空性质，并且非空性质由选择集的非空性质得到。 -获得偏好关系的空属性。 %。 意思是：如果A和B之间没有差异，那么A至少和B一样好，所以这个结论比对B的偏好关系和消费者对A和B的偏好关系更好。如果其中一种关系成立，则 A 的消费偏好至少与 B 的消费偏好一样好，反之亦然。 根据％。 关系的定义表明这个结论是成立的。 其含义是：消费者对A的偏好超过对B的偏好的关系和消费者没有偏好差异的关系不能同时成立。 原因如下：如果AA~B同时成立，则有A7~A，从而得到A_A，这是一个矛盾。 & 证明下列结论（或用有说服力的推理证明）是不可区分的。 伊利证明： (1)“”和“~”都不完整。 原因是：如果偏好关系是完备的，那么消费集合中任意两个消费束之间都可以建立这种严格的偏好关系。 然而，对于任意两个消费束A和B，消费者可能没有差异，这种情况下A和B之间不能建立严格的偏好关系。
“~”表示无差异关系，但对于任意两个消费束A和B，消费者可能严格偏好A。这种情况下，A和B之间不能建立无差异关系。“~”满足自反性。 原因如下：内省意味着如果消费束A和消费束B之间满足某种二元关系，那么消费束A和B之间也满足这种关系。如果A和B之间没有差异，那么显然，B和A没有区别，所以“~”满足自反性。 严格偏好关系不满足自反性，原因如下：如果消费者对A的偏好超过对B的偏好，即AB，那么根据自反性，消费者对A的偏好，即B'Ao，则有AA，即消费者对A的偏好超过了他的偏好，于是出现了矛盾。 因此严格的偏好关系不满足自反性。 理由如下： 用反证法证明的方法，假设如果这三种关系中至少有两种同时成立，则有四种情况： ，矛盾！ 综上可知，这三种关系只能成立一种。 9•仅消费两种商品的消费者面临正价格并拥有正收入。 他的效用函数是： 推导他的马歇尔需求函数。 答：消费者的效用最大化问题为：maxu(=0，消费者的效用达到最大值，P1P1。因此，消费者的马歇尔需求函数为：这里“::::::10。假设有一个内点解，请推导其马歇尔需求函数。
解：该消费者的效用最大化问题为： 该问题的拉格朗日函数为：，最大化的xi， 两个方程为xi 和x2 的马歇尔需求函数。 11·下列效用函数形式中，哪些是效用函数的单调变换？ 2v-13。 答案：当U1U2表示x的单调变换时，单调变换本质上与单调变换相同
