1.元素和集合的关系和特点
1. 概念
(1)要素:一般我们将研究对象称为要素,通常用小写拉丁字母$a$、$b$、$$表示。
(2)集合:某些元素的总和称为集合(简称集合),通常用大写拉丁字母$A、B、C、cdots$表示。
2.元素与集合的关系
(1) $a$是集合$A$中的一个元素,符号$a∈A$读作“$a$属于$A$”。
(2) $A$不是集合$A$中的元素,符号$a∈A$读作“$a$不属于$A$”。
3.常用数集及其表示法
(1)自然数集${N}$
(2) 正整数集合${N}^*$
(3) 整数集${Z}$
(4)有理数集${Q}$
(5)实数集${R}$
(6)复数集${C}$
4.集合中元素的特征
(1)确定性
对于给定的集合,其元素必须确定该元素要么属于该集合,要么不属于该集合。
(2) 相互性
给定集合中的元素彼此不同,并且相同的元素只能出现一次。
(3) 混乱
集合中的元素没有顺序。 如果更改集合中元素的顺序,它们仍然代表同一个集合。
5. 集合的表示方法
(一)枚举法
将集合的元素一一枚举出来,并用大括号“${}$”表示集合的方法称为枚举法。
(2)描述方法
通过集合中元素的共同特征来表达集合的方法称为描述法。
(3)维恩图法
由平面上闭合曲线的内部表示的集合称为维恩图。
2. 元素与集合关系相关的例子
以下哪项表达元素与集合或集合与集合之间的关系是正确的?___
A、${2}ε{1,2}$
B、$ε{1,2}$
-1}$
D. ${x|x0}$
答案:D
-1}$,错误; D、${x|x0}=$${x|x>0$ 或 $x