我国无论是数学专业的《数学分析》教材，还是非数学专业的《高等数学》教材，一变量的积分函数理论大多将定积分安排在不定积分之后。 这样安排的初衷可能是为了后面引入定积分。 积分消除了计算障碍，定积分理论的代入方法与不定积分有很大不同。 但从流畅的逻辑和历史发展线索来看，两者结合起来可能更容易。 当然，正如课堂教学没有一定的规则一样，教材的编写也没有一定的规则。 就是感觉很有道理。

我个人觉得，即使先教不定积分，再教定积分，也应该把来龙去脉讲清楚。 虽然在后面的定积分部分，会通过牛顿-莱布尼茨公式来认识原函数与定积分的关系，但它是一个概念。 知道它是如何产生的总是好的。 这给不定积分概念的教学带来了困境。 如果我们接管定积分的思想，下面的定积分概念就会变得多余。 如果不遵循不定积分的思想，怎么说呢？要理解不定积分的来龙去脉确实要费一番功夫。 本课试图在不影响后续定积分概念教学的情况下，讲解不定积分的来龙去脉。 以下是为本课程设计的几个问题。 遗憾的是，这是第一次与同学们合作，彼此都缺乏一定的了解。 或许问题会设计得更清晰，讨论气氛会更活跃。 总的来说，学生们的表现都还不错，只是我这个老师没能指导好。 因为涉及到符号和公式，有的直接从PPT上复制过来，在word文档中看起来不太好看。 有些符号还看不出来，我们就凑合着理解一下吧。

1.回顾过去，学习新的

问题1 为什么会产生导数和微分？

1.切向问题和光学问题

2. 最大值和最小值问题

问题2 衍生品的基本思想是什么？

问题三：伽利略把铁球扔进实验室是为了测量什么？

(1) 落地时间？

(2) 速度？

(3)加速度？

(4)铁球的高度？

问题5：如何求抛物线与直线和所围成的图形的面积？

阿基米德算法

2.新知识不是空中楼阁——让变化速度飞一会

问题7 如何将微分学的思想应用到问题6的讨论中？

3、新发现——原函数和不定积分

问题8 通过伽利略的重力加速度和阿基米德的抛物线面积我们发现了什么？

问题9 原函数是否唯一？

问题 10 如果

是的

原始函数 F1 和 F2 之间是否只有一个常数差异？ 我们只需要找到一个原函数还是需要考虑所有原函数？ 为什么？

通过上面的讨论，我们得到了两个信息：

1. 原有功能

2. 一个函数的任意两个原函数之间只有一个常数差。 根据问题的不同初始条件，可能需要确定不同的常数，所以这些常数都不能缺失！

问题 11 将函数 f(x) 的所有原函数放在一起形成一个集合。 如何给这个集合起一个合适的名字？

从原函数的定义可以看出，求一个函数的原函数和求微分（导数）是逆运算。 微分意味着将整体分成零。 它的反义词自然是加零为整，所以我们称之为求原函数。函数的过程称为积分。由于原函数较多且常数不确定，所以整个原函数称为函数f的不定积分(x)，写为

如果 f(x) 的原函数 F(x) 已知，则

其中C代表任意常数。

问题12 根据导数的性质，你能猜出不定积分有什么性质吗？ 这些房产的价值是多少？

基本积分公式表及示例略。