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1. 原有功能

如果区间 I 上的 F'(x)=f(x)，则 F(x) 称为 f(x) 的本原函数。

原函数的存在定理：若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上有原函数。

[注1] 不连续函数也可能具有本原函数。 例如

[注2] 如果一个函数有原函数，那么它有无穷多个原函数，且任意两个原函数之差只是一个常数。

2.不定积分

函数 f(x) 在区间 I 上的所有原函数的通式称为 f(x) 在 I 上的不定积分，有

其中，C称为积分常数或任意常数，函数f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积函数表达式，x称为积分变量，其他符号为积分常数。 F(x) 是区间 I 上 f(x) 的任意原函数。

【注意】不定积分是所有原函数的集合，结果不能缺少C！ 如果没有C，它只是原始函数集中的一个元素。

3.不定积分的基本性质

【注】不定积分、求导、微分是互为逆运算，可以互换使用，互相“抵消”。 最后一个操作决定结果的形式。 如果最后一次运算是不定积分，则结果不能忽略任何常数C； 如果是微分运算，结果不能缺少dx。

4.不定积分线性运算的性质

与求导的线性运算规则相对应，有不定积分的线性运算规则：

如果 f(x) 和 g(x) 的原函数存在，则

其中 α 和 β 是常数。

5. 基本不定积分公式

由基本初等函数导数的基本公式，有以下函数不定积分的基本计算公式。 它们是计算不定积分的基础，必须记住和掌握！

[注1]上式中被积函数和积分结果中的x可直接用x+a代替。

[注2] 不定积分结果计算出来后，必须通过导数运算验证结果是否为被积函数。 只要导数结果是被积数，无论结果的形式如何，它都是正确的结果。

[注3] 有理函数的积分一般分为部分分数来计算积分。 有关有理函数的部分分数分解，请参阅推荐阅读列表中的“”

参考课件摘录：