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其实研究了这么久，困扰我的一件事就是为什么我们在研究一个系统的时候需要研究开环传递函数呢？ 我们知道，最能反映输出的闭环传递函数（系统函数）是系统函数H(s)。 如果输入是X(s)，则输出直接是H(s)X(s)。 所以直接研究系统功能实际上应该是最容易理解的。

但是，如果系统函数的零点和极点太多，就会出现问题。 如果直接研究系统函数来计算超调，调整时间会很麻烦。 有电脑的话比较容易处理，但是如果周围没有电脑的话，那就比较困难了。 当然，为了更好的系统函数，虽然它有更多的零点和极点，但我们可以使用近似方法（偶极子、主极点）将其简化为二阶或一节系统。 但并不是所有的系统都能这样。 如果这个系统的两极特别接近怎么办？ 所以我们需要一种更简单的方法来研究系统。

如果我们考虑这个系统更详细的结构，即一个带有负反馈的系统函数，如果反馈量0">T(s)>0，且前向路径G(s)，那么该系统函数可以表示 对于 H(s)=\frac{G(s)}{1+T(s)G(s)}，记录 T(s)G(s):=L(s) 如果这是单位反馈 ( T(s)=1) 那么如果我们知道 L(s)，我们就知道 H(s)=\frac{L(s)}{1+L(s)}，L(s) 和 H(s)包含了这个系统的所有信息，自然，即使没有单位反馈，我们只需要知道L(s)=G(s)T(s)中的G(s)，T(s)在L中即可(s) 也可按 中的比例恢复系统功能。

所以所有的推导表明我们实际上不需要直接研究系统函数。 我们可以通过研究系统函数L(s)的一部分来研究整个系统，从而省略一些冗余和不必要的细节。

同时，为了研究L(s)，我们还发展了两种方法：1.根轨迹法2.频率响应研究法（伯德图、曲线图等）

1.根轨迹法

现在让我们考虑最广义的根轨迹，假设系统中有一个可调整的系数 k。 那么这个系统和k的变化有什么联系呢？ 即系统函数有两个自变量H(s,k)。 同样，它的零点和极点也会随之变化z_i=z_i(k),p_i=p_i(k)。 一旦零点和极点发生变化，系统的动态性能和稳定性就会发生变化。 然而，由于零点并不直接决定系统的模态，而只是模态的分量，因此我们主要关注极点。 对于广义根轨迹，我们有更通用的处理方法，可以通过等价方法将任意系数转换为最基本的模型。 当然，这种转变只适用于极端情况。 因此，我们的重点仍然是最基本的根轨迹。

通过L(s)=K\frac{Q}{P}（其中P,Q\in\C[s]）的研究，我们得出了一个比较简单的绘图方法（8条规则）（当然还有多项式定律实际上是由多项式定律推导出来的）。 当然，我们一开始只研究了K^+\in[0,+\infty)。 如果 K\in\R 会怎样？ 通过简单的转换：K^+\到-K^+，我们可以发现它实际上对应的是零度根轨迹，也就是正反馈对应的传递系统。

2、频率响应法

关于频响其实没什么好说的，我们之前已经讲过。 L(s)和H(s)包含相同的信息。 所以我们可以找到L(s)的一些特征指标来反映H(s)的特征指标。 在频率响应方法中，我们发现了几个：1.余量2.谐振峰值等。余量决定稳定性，谐振峰值等其他指标决定调节时间、超调等。同时，从从频率角度来看，低频段（只有增益和类型）决定了系统的稳定性误差，中频段（有截止频率和相位裕度）决定了超调和调整时间。 高频段决定了抗高频干扰的能力。