样本函数也称为样本轨迹、样本轨迹，是随机现象中的一个环节。 如果你想理解样本函数，你就必须把整个随机现象理清。 我的回答思路是从随机性这个概率论的根源入手，然后对随机现象的概念进行分类和梳理。 随机现象引出了随机变量和随机过程两个重要概念。

随机性：

世界上不存在不确定或随机的现象或状态。 人们之所以定义随机性，是因为“破坏了因果规律”。 例如，拍摄时，你可能需要确定膝盖、腰部、肘部、手腕等十几个参数才能完成拍摄。 那么你拍的那一刻，其实就决定了你进去不进去，因为参数就确定了。 然而，我们无法定量地观察和设置这些参数，或者只能设置少数这样的参数。 然后就发生了“违反因果律”的情况。 我个人的理解是变量进行了降维，引入了不确定性或者不确定性。 随机性。

2、随机现象：

自从引入了随机性的概念后，世界上发生的事情就有了随机现象。 于是概率论应运而生：概率论是研究随机现象统计规律的学科。 正如前面所说，世界上没有随机性。 由于“违反因果律”，引入了随机性。 那么我们从上帝的角度来看没有随机性Ω的世界，以及因果律被打破的不同情况的世界，也就是我们人类观察统计的世界是一系列的平行世界。 平行世界中的随机测试结果为：ω_{1}，ω_{2}···ω_{i}···。 对这些平行世界中的随机现象进行随机实验得到的随机测试结果ω的集合样本空间Ω到实数域R的单值映射就是随机变量X(ω)。

再回到随机现象，我们可以将随机现象进一步分类：静态随机现象和动态随机现象。 在静态随机现象中，对我们所在的世界进行随机实验（只有在静态随机现象中，世界的数字才能与随机测试结果即样本相同）是瞬时的，得到样本点ω_{i}后终止； 而动态随机现象就是我们在世界上进行的随机实验不断重复。 这样的随机实验会得到一系列与参数t相关的样本点，以t_{0}时刻ω_{i}的样本点为起点，一系列样本点形成一条轨迹，就是样本函数（样本轨迹）域映射）。 这里的起点样本点ω_{i}我自己称之为锚点，即通过起点来区分不同的样本函数。 起点之后，与t相关的一系列随机实验，就是在样本空间中重复采样的过程。 我们可以通过下图加深理解。

每个平行世界都有一个样本函数。 函数的自变量是时间 t，因变量是样本空间 Ω 中的样本点。 从上帝的角度来看，每个世界的样本函数（轨迹）是确定的。 从我们的角度来看，我们世界的样本函数随着时间 t 的变化是随机且不确定的。

所有平行世界的样本函数就像画有轨迹的卡片一样，放在上帝的口袋里。 这个口袋就是随机过程中的状态空间S。

3. 随机变量和随机过程

上面我们实际上研究的是随机现象的随机实验的结果ω，无论是静态随机现象中的样本点ω_{i}，样本空间Ω，还是样本轨迹(ω_{i}，t ）和状态空间S，都停留在样本级别。 我们需要映射到实数域并研究数字。 随机变量是样本空间到实数域的映射（Ω→R）； 随机过程是状态空间到实数域的映射（S→R）； 这样，我们实际上就连接了概率论和随机过程中的一些重要概念。 ，如我画的关系图所示。

总结：

1）样本函数：是一个以ω_{i}为锚点的平行世界，与参数t相关，对样本空间Ω进行反复采样（也可以理解为离开锚点后，在平行世界之间反复跳跃）反正只要你明白了）就是将一系列样本点ω(t)映射到实数域的函数。

2）了解随机现象的本质：违反因果法则。 对于理解随机问题（概率论、随机过程和随机场）来说，这是一个非常重要的思想。 从平行世界和上帝的角度来分析概率论的随机现象是一个非常好的方法。

3）随机变量是一个比较简单、基本的概念； 随机过程非常重要，是一个比随机变量更扩展的概念。 其定义、分类及相关研究在此不予讨论。 如果你有兴趣，可以自己研究一下。 当你理解了所有这些概念之后，你会发现你一下子就能理解它们了。

参考王培庄. 模糊集与随机集[M]． 北京师范大学出版社，1985． [1]平冈一幸，，陈晓燕。 程序员数学概率统计[M]． 人民邮电出版社，2015。