高中数学第一章的内容是关于集合的。 下面是字典数学网整理的第一章中函数及其表示的知识点。 请学习。
1、函数的概念：假设A、B是非空数集。 如果根据一定的对应关系f，对于集合A中的任意数x，都存在唯一的数f(x在集合B中)。 )与之对应，则f:AB称为从集合A到集合B的函数。记为：y=f(x),xA。 其中，x称为自变量，x的取值范围A称为函数； x的值对应的y值称为函数值，函数值的集合{f(x)|xA}称为函数的值域。
注：○2 如果只给出解析式 y=f(x) 而没有指定其定义域，则函数的定义域是指使该式有意义的实数集合； ○3 函数的定义 定义域和值域应写成集合或区间的形式。
域名补充
实数集合 被数不小于零； (3) 对数表达式的真实数必须大于零； (4) 指数和对数表达式的底必须大于零且不等于1。 (5) 如果函数是由一些基本函数通过四次算术运算组成的，那么它的定义域就是 的值的集合x 使每个部分都有意义。 (6) 零的指数不能等于零 (6) 实际问题中函数的定义域也必须保证 实际问题是有意义的。
（另请注意：求不等式群的解集就是函数的域。）
2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和取值范围
再注意：（1）构成函数的三个要素是定义域、对应关系和取值范围。 由于值域是由定义域和对应关系确定的，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致， 即称这两个函数相等（或同一个函数） (2) 两个函数相等如果并且只有当它们的定义域和对应关系完全一致时，无论代表自变量和函数值的字母如何。 相同函数的判断方法：①表达式相同； ② 定义域相同（两点必须同时存在）
（参见教材第21页相关例2）
数值范围补充
(1). 函数的取值范围取决于定义域和相应的规则。 无论用什么方法求函数的取值范围，首先要考虑函数的定义域。 （2）。 您应该熟悉线性函数、二次函数、指数和对。 数学函数和三角函数的取值范围是求解复数函数取值范围的基础。
3.函数图知识总结
(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x)、(xA) 中的 x 为横坐标、函数值 y 为纵坐标，点 P(x, y) 的集合 C ) 称为函数 y=f(x),(x A) 的图。
C 上各点的坐标 (x, y) 满足函数关系 y=f(x)，反过来，满足 y=f(x) 的每组有序实数都是一个点 (x , y)，两者即记为 C={ P(x,y) | y= f(x) , xA }
图像C一般是一条平滑的连续曲线（或直线），也可以由多条曲线或离散点组成，与任意平行于Y轴的直线至多有一个交点。
(2) 绘制方法
A.点绘制方法：根据函数的解析表达式和定义域，找到x和y的一些对应值并列出来，以(x,y)为坐标绘制对应的点P (x,y) 坐标系中，最后使用平滑曲线连接这些点。
B.图像变换方法（请参考必修课4三角函数）
常用的变换方法有平移变换、缩放变换和对称变换三种。
(3)功能：
1.直观地看到函数的属性；
2、运用数字与形状相结合的方法来分析解题思路。 提高解决问题的速度。
3.发现解决问题的错误。
4.快速理解区间的概念
(1)区间分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； (2)无限区间； (3) 间隔的数轴表示。
5.什么是映射？
一般来说，假设A和B是两个非空集合，如果遵循一定的对应规则f，那么对于集合A中的任意元素x，在集合B中都有一个唯一的、确定的元素y与其对应，那么对应的f:AB称为从集合A到集合B的映射。记为f:AB
给定一个从集合A到B的映射，如果aA，bB。 元素a对应元素b，那么我们称元素b为元素a的图像，元素a称为元素b的原始图像。
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应关系。 ① 确定集合A、B及对应的规则f； ②对应规则是有方向性的，即强调集合A到集合B的对应关系。它B到A的对应关系一般是不同的； ③ 对于映射f：AB，应满足：（Ⅰ）集合A中的每个元素在集合B中都有一个图像，并且该图像是唯一的；（Ⅱ）集合A中的不同元素在集合B中可以有相同的对应图像; (Ⅲ) 不要求集合B中的每个元素在集合A中都有其原始图像。
6.常用的函数表示形式及其各自的优点：
○1 函数图可以是连续曲线、直线、折线、离散点等。注意判断一个图是否为函数图的依据； ○2 解析方法：必须注明函数的定义域； ○3 图像法：用点画法画图时，应注意：确定函数的定义域； 简化函数的解析表达式； 观察函数的特征； ○4 列表法：选取的自变量应具有代表性，反映定义域的特点。
注：解析法：便于计算函数值。 列表法：方便查找函数值。图像法：方便测量函数值
补充1：分段函数（见教材P24-25）
有不同的函数用于解析域的不同部分的表达式。 当计算不同范围内的函数值时，必须将自变量代入相应的表达式中。 分段函数的解析表达式不能写成几个不同的方程，而是写出函数值的几个不同表达式并括在左大括号中，并分别注明各部分自变量的值。 (1)分段函数就是一个函数，不要误认为是多个函数； (2) 分段函数的域是各段域的并集，值域是各段值域的并集。
补充2：复合函数
如果 y=f(u),(uM),u=g(x),(xA)，则 y=f[g(x)]=F(x)，(xA) 称为 f 和的复合函数G 。
例如： y=2sinX y=2cos(X2+1)
这就是第一章：函数及其表示的全部知识点。 词典数学网祝大家新学期取得好成绩。
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2015-2016年高中数学第一章内容是关于集合的。 以下是《数学词典》网站整理的第一章中函数的基本性质。 请学习。
1. 函数单调性
(1). 增加功能
假设函数 y=f(x) 的定义域为 I。若对于定义域 I 内某个区间 D 内的任意两个自变量 x1 和 x2，当 x1
如果对于区间D上任意两个自变量的值x1、x2，则减小区间。
注：○1 函数的单调性是定义域内一定区间上的性质，是函数的局部性质；
必须是区间D内任意两个自变量x1,x2； 当x1
(2)图像特征
如果函数 y=f(x) 在某个区间内是增函数或减函数，则称函数 y=f(x) 在该区间内具有（严格）单调性。 单调区间内的增函数的图形是从左到右上升，减函数的图形是从左到右下降。
（3）。 确定函数单调区间和单调性的方法
(一)定义方法：
取任意 x1、x2D 和 x1
(B)图像法（从图像看升降）_
(C) 复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)、y=f(u)的单调性密切相关。 规则如下：
函数单调性
u=g(x) 增加 增加 减少 减少
y=f(u) 增加或减少 增加或减少
y=f[g(x)] 增加、减少、增加
注意： 1. 函数的单调区间只能是其定义域的子区间。 具有相同单调性的区间不能写成它们的并集。 2. 请记住，我们学习了简单易行的导数方法来确定选修课的单调性。 性别？
2. 功能奇偶性
(1)偶函数
一般来说，对于函数f(x)定义域内的任意x，f(-x)=f(x)，则f(x)称为偶函数。
(2).奇函数
一般来说，对于函数f(x)定义域内的任意x，f(-x)=f(x)，则f(x)称为奇函数。
注：○1 函数是奇函数还是偶函数，称为该函数的奇偶性。 函数的奇偶性是函数的整体性质； 该函数可能没有奇偶性，或者它可能既是奇函数又是偶函数。
○2 从函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的必要条件是，对于定义域中的任意x，-x也必须是定义域中的自变量（即域关于原点对称）。
(3) 具有奇偶性的函数的图像的特征
偶函数的图像关于 y 轴对称； 奇函数的图像关于原点对称。
小结：用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ○1 首先确定函数的定义域，判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f(-x)与f(x)之间的关系；○3 做出相应结论：若f(-x) = f(x)或f(-x)-f(x) = 0，则f (x) 是偶函数； 如果 f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则 f(x) 是奇函数。
注：函数域关于原点的对称性是函数具有宇称性的必要条件。 首先，检查函数域是否关于原点对称。 如果它是不对称的，则该函数是非奇非偶函数。 如果是对称的， (1)则根据定义确定； (2) 有时很难确定f(-x)=f(x)。 您可以考虑 f(-x)f(x)=0 还是 f(x)/f(-x)=1。 ; (3)利用函数的定理或形象判断。
这就是第一章：函数的基本性质中的全部知识点。 词典数学网祝愿大家在新学期取得更好的成绩。
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