一、周期序列的离散傅里叶级数（DFS）以上内容为周期序列的离散傅里叶级数的相关内容，接下来我们切入到本文的正题，即序列的离散傅里叶变换(DFT)是怎么回事。原来，DFT是把我们的有限长的离散序列延拓为周期离散序列后，对这个延拓的周期离散序列求离散傅里叶系数的变换。...

在1965年的文章中，以看似简单的计算技巧来讲解这个东西。算法，解释作为其根源的“对称性”，并以一些直观的代码将其理论转变为实际。使用这种简化的实现方法，正如所料，我们慢了一千多倍。这个递归算法能在里快速实现，当子问题被分解到合适大小时，再用回原本那种“慢方法”。...

公式(5)可以看成是f(n)与复指数exp(-j2kπ/N)的卷积，其中k表示时间序列的中心频率对应的索引，这意味着DFT的输出可以视为时间序列经过窄带滤波器的输出。然后我们采用戈泽尔算法进行解码，简单来说就是计算DTMF对应频率的能量，其中最大值就对应着DTMF的号码...