一、实用标准文案校验函数的性质及应用 1、校验函数的形象及性质 y=ax+B(a A0,b A0)：x1。 定义域：(-8, 0) U (0, + OO) 2. 取值范围：(-8-, abU Vab, + °°) 3. 奇偶性：奇函数，整体函数图像呈两个“形状”对号”，函数图像关于原点中心对称，即f(x) f(-x) =04。 图像位于第一和第三象限。 当x>0时，y=ax+b22，ab当x为1且仅当x=约减等号时），即f(x ) 当x=ye时，取最小值2

2. 3C), (_ but)，减法区间为(0, !), (_; b, 0) a, ', ' a, aa 精彩文档1. 复选标记函数变形形式的类型1 ：函数 y = ax+b （当 a 0 时，f(x) 取最大值，当 x=_but 时，a 值 - 2. ab5. 单调性：递增区间为 (0, :b)，(but 0) 递减区域

3.时间是(a'a当工>D,=&/T)我工十靠布福T金瓦当且只知川-&C口=丁(冷一斤+:一A就拿上)同一天的工作，所以我们得到顶点K是2路金币奖励类型2：斜钩函数y=ax+b(ab0绘制如下： 1.定义域：(-°o,0) u (0 , F) 2. 取值范围：R3. 奇偶校验：奇函数 4. 图像在第二象限和第四象限，没有最大值，也没有

4. 最小值。 5、单调性：减法区间为(-8,0),(0,+8).2 类型3：函数f(x)=ax +bx+c(ac0)。 这样的x函数可以变形为f(x)=ax +c +b，上下移动复选标记函数y=ax即可得到xx。 练习 1. 函数 f(x)=x +x+1 的对称中心是 x 类型 4：函数 f(x)=x+a(a>0,k00)x ka.a 此类函数可以变换为 f(x)=(x+k+)-k，则 f(x) 可以为 函数 y = x + 左右平移，上下平移得到 x kx 练习 1. 画出函数的草图f(x)=x+ 且 f(x)="3+xx -2x 22. 求函数 f(x)=x+ 1 在 (2,2) 上的最低点坐标为 2x -4x 3

5、求函数f(x)=x+的单调区间和对称中心ax2 bxabx -xx -1 式5：函数f(x) =1(a #0,b >0)。 此类函数的定义域为R，可变形为f(x) = x ba。 如果a>0，则图像如下： 11. 特异域：(oo,+3c) 2. 取值范围：a, a, 2 , b3。 奇偶校验：奇函数。 4. 图像位于第一和第三象限。 当x>0时，f(x)取最大值_B，当x=jb时，当x?,b,4-,f

6. (x) =F 练习1. 函数x +1 在区间2（接近）上的取值范围是b。 如果a 0), x mx

7、mx m，则f(x)可以通过校验函数y=ax左右平移，上下平移得到xx2 校验函数y=x+将单位平移为x 1x（填写“向上”和“向下”）。 22. 给定x>-1，求函数f(x)=x+7x+10的最小值； x 123. 已知 x

8. ab -ab -af(x);: xa (b -a 0)x ax ax x 2 类型 8：函数 f(x) = xb。 此类函数可转化为标准形式： x -a 练习1.求函数f(x)=2%的最小值； x -12。 求函数f(x)的取值范围：x, 5.； x 13. 求函数 f(x)==2 的取值范围 x 3 1. 22. _ 2. 键入 9：函数 f(x)=43(a>0)。 此类函数可以转化为标准形式：f(x)=(,x;a)=tbza=; 最小值；

9.; 0) 最小值 x1 的十个解。 意思是不等式-1八，1-，一丁为“二”。 2、当x = 1时， = 22。 方法一 2y=xx - yx 1 =0x 如果y的最小值存在，则 = y2 -4 A 0 一定存在，即y占2或y E 2 (四舍五入）发现当y=2时，有对应的x。 通过观察，当x=1时，ymin=23。 单调性的定义如下： 0:两个 x1:两个 x2,11f x1 - f x2 = x1 -x 2 一一二 x1 -x2 x1 x21 - 两个 -1-x2 xx2 当对于任意 x1,x2 时

10. 当只有x1和x2时 W(0,1, f ( (x )-fh2 )

11. + =y =1 - 当x = (0,1)时，y

12. b=(1,1)x xx Jf rf I ff |ab = ab cos6 J2 a 根据图像，a是一个向量，起点在原点，终点在y =- (x>0 ) 在图像上， x 的投影，显然当 a = b 时，a cos8 获得最小值。 此时x = 1，ymin = J2 22 = 28。图像减去r 1 j-1 I，即y表示这个函数y = < x '-1 x且y = x与ymin之间的距离。 ，即求两条曲线之间垂直距离的最小值 1. 平移直线 y = x。 显然，当 y=x 与 y= 相切时，两条曲线之间的垂直距离最小。 x1 1 , y = - 关于直线 y = - x 轴对称，右 y = x 和 y = - 在 x :&g

13. t处有一个父点； 1、根据对称性，xx1也一定有一个父点在0<x<1处，即此时y=x和y=_相交。 显然不是距离最小的情况。 因此，切点一定是(1,1)点。 此时x=1，ymin=29。 平面几何11 根据直角对角投影定理，假设AE=x，EB=，则AB=AD=x+xx。 显然，x 1- 是菱形的一条边，只有当 AD -L AB ，即 AD 为直线 AB 和 CD 之间 x 的距离时，x +1 才获得最小值。 即四边形ABCD是长方形。 x,1,1。此时x=-，即x=1，ymin=2x10。 对应的规则是：fx min =tf

14. 0, + ), x 0 (0,)，对应的规则也相同。 f 当 x=1 且 ymin = 22 时获取最小值 t =t +2= t = 1（四舍五入）或 t =2 检查函数练习： 1. 如果 x>l。 求 y = x + .11 的最小值。 如果 J < a wl house 在 tw(0,2 上始终为真，则 a 的取值范围为 x -1t2 -2x 2 116x2 。如果 x>1。求 Y = 12 的最小值。求函数 f (x)=x+十二一的最大值 (x>1). x -1x x 1x - x 13. 右 x&g

15. t； 1. 求 y = x -1, 1, 2x13 的最小值。 当xw(0,1)时，求取值范围4x 1a, 82, 1 , 1.4。 右x>0。 求两个sin2x 2$在0、2范围内有解的最小值，U a 的取值范围为7。函数y=x+10(2WxE7)的最小值为x； 函数 y = *-10(2 三 * £7) 的最大值为 x 1, 8 8 4, 1, 8。 函数 y = 2 3x - 的最大值为。 xx2 -2x 29，如果 4