一。

首先我们区分一下几个非常相似的函数，如图：

1.闭环传递函数\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}（取负反馈）

2. 开环传递函数H(s)G(s)

3. 误差有两种定义。 一种是E(s)=R(s)-H(s)C(s)，另一种是E'(s)=R(s)-C(s)。 我们定义第一个进行变换，使反馈回路从H(s)变为单位负反馈。 当然，经过这个改造之后，我们的输入等等都会发生变化。 经过一系列不太困难的推导，我们可以直接连接它们的两个定义： E'(s)=\color{red}{\frac{1}{H(s)}}E(s) 。 所以我们现在考虑第一个定义的错误。 特别是，当这是单位负反馈时，两个定义是相同的。

4. 误差传递函数，对于误差我们有\phi(s)=\frac{E(s)}{R(s)}=\frac{1}{1+\color{red}{G(s) H(s)}}

事实上，我们主要利用闭环传递函数来： 1.求系统函数。 2. 使用劳斯准则求系统的稳定性。

开环传递函数用得较多： 1、通过Ness图和Bode图判断稳定性。 2. 求稳态误差。 3. 校准系统以找到余量。

2.稳态误差

由开环传递函数 G(s)H(s)=\frac{K\prod^n (\+1)}{s^\nu\prod^m (\+1)} 和最终值定理，可以得到稳定状态误差 e_{ss}(\infty)=\lim_{s\to0}sE(s)=\frac{s^{\nu+1}R(s)}{s^\nu +K}，同时我们称之为静态位置误差K_p=\lim_{s\to 0}G(s)H(s)，表示误差e_{ss}=\frac{r} {当我们的信号是阶跃信号 r1(t) 1+K_p}。 同时，对于 rt,rt^2 我们有 K_v=\lim_{s\to0}sG(s)H(s),K_a=\lim_{s\to0}s^2G(s)H(s)称为静态速度误差、静态加速度误差。 后两者对应的稳态误差为e_{ssv}=\frac{r}{K_v},e_{ssa}=\frac{r}{K_a}。 注意，这个稳态误差与\nu有关，我们称之为系统的类型。 当\nu=m时，我们给出rt^{n}的信号，那么当n">m>n时，e_{ss}=0。当m=n时，e_{ss}=\frac{r} {1 +K}/\frac{r}{K} ，当 m, e_{ss}=\infty