动态电路的状态变量分析

7.1 电路状态和状态变量

7.2 状态方程及其公式

7.3 状态方程的解

7.4 应用实例：求解微分方程电路

本章将给出电路状态和状态变量的定义，并讨论状态方程的编写和求解方法。

7.1 电路状态和状态变量 1. 状态变量

状态的定义：电路的状态是指在给定时刻必须可用的最小信息量。 这些信息与该时刻之后的激励一起可以完全确定电路在未来任何时间的行为。 状态变量法不仅适用于分析线性非时变电路，也适用于分析线性时变电路和非线性电路。 状态变量（state）：可以确定电路行为的最小变量集。

一般来说，电路变量x(t)的集合满足以下两个条件，可以作为电路的状态。

(1) 如果已知 t0 时刻 x(t) 的值 x(t0)（其中每个元素都是独立的）以及从 t0 开始的输入 w(t)，则对于任何 t > t0，x(t)你可以完全确定。

(2) 任何其他电路变量组y(t)可以由x(t)和w(t)确定。 在电路分析中，一般选择所有独立电容电压uC（或电荷qC）和独立电感电流iL（或磁通ψL）的集合作为电路状态x(t)。

状态空间——将每个状态变量视为坐标形成的空间。

状态轨迹（state）——任意时刻t的状态向量x(t)的值称为该时刻电路的状态。 每个时刻的状态对应于状态空间中的一个“点”，所有这些“点”形成的“轨迹”称为状态轨迹。通过状态轨迹，人们可以判断电路的基本性质